En teoría de grupos, el grupo alternante, también conocido como grupo alternado o subgrupo alternado, denotado usualmente , es el subgrupo del grupo simétrico del conjunto formado por las permutaciones pares.[1]​ Simbólicamente:

Grupo alternate

siendo

la aplicación signo de una permutación.

Propiedades

editar

  es un subgrupo normal de  . De hecho, es su subgrupo conmutador, de índice 2, y por ello tiene   elementos.

  es no abeliano para  .

El grupo   tiene a   (el grupo de Klein) como subgrupo propio normal. Para  ,   es un grupo simple.

Véase también

editar

Referencias

editar
  1. Thomas W. Judson (2002). Abstract Algebra. Theory and Applications. p. 83.