Octagrama

polígono estrellado de 8 lados

En geometría, un octagrama es un polígono estrellado de ocho ángulos. El nombre octagrama combina un prefijo de número griego, octa-, con el sufijo griego -gram . El sufijo -gram deriva de γραμμή (grammḗ) que significa "recta".[1]

Octagrama

Octagrama regular
Características
Tipo Polígono estrellado
Lados 8
Vértices 8
Grupo de simetría D8
Símbolo de Schläfli {83}
t{43}
Diagrama de Coxeter-Dynkin ,
Polígono dual Autodual
Ángulo interior 45°
Propiedades
Estrellado, Cíclico, Isogonal, Isotoxal y Equilátero

Detalle

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Un octagrama regular con cada lado de longitud igual a 1

En general, un octagrama es cualquier octágono auto intersectante (polígono de 8 lados).

Al octagrama regular le corresponde el símbolo de Schläfli {8/3}, que significa una estrella de 8 lados, conectando cada vértice (con la misma distribución que los de un octógono regular) con otro vértice situado tres lugares más adelante.

Variaciones

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Estas variaciones tienen una simetría diedral inferior, Dih4:

 
Estrecho
 
Ancho
(45 grados de rotación)
 
 
Isotoxal
 
Bandera de Chile histórica, incluyendo una estrella octogonal con sus trazos internos eliminados (el Guñelve)
 
La geometría se puede ajustar para que 3 bordes se crucen en un solo punto, como el símbolo de Auseklis
 
Una rosa de los vientos de 8 puntos puede verse como una estrella octogonal, con 4 puntos primarios y 4 puntos secundarios

El símbolo de la Estrella Tartésica está representada en el glifo Unicode ۞, con el código U+06DE.

Como un cuadrado cuasitruncado

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Los truncamientos más profundos del cuadrado pueden producir formas de polígonos estrellados intermedias isogonales (vértice-transitivos) con vértices igualmente espaciados y lados de dos longitudes. Un cuadrado truncado es un octógono, t {4} = {8}. Un cuadrado cuasitruncado, invertido como {4/3}, es un octagrama, t{4/3}={8/3}.[2]

El poliedro estrellado uniforme denominado hexaedro truncado estrellado, t'{4,3}=t{4 /3,3} tiene caras con forma de octagrama construidas a partir del cubo de esta manera.

Truncamientos isogonales de cuadrado y cubo
Regular Quasirregular Isogonal Quasirregular
 
{4}
 
t{4}={8}
   
t'{4}=t{4/3}={8/3}
Regular Uniforme Isogonal Uniforme
 
{4,3}
 
t{4,3}
   
t'{4,3}=t{4/3,3}

Compuestos de polígonos estrellados

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Hay dos figuras estrelladas octagrámicas regulares (compuestas) de la forma {8 /k}. La primera está construida como dos cuadrados {8/2}=2{4}, y la segunda como cuatro digonos degenerados, {8/4}=4{2}. Hay otros compuestos isogonales e isotoxales que incluyen formas rectangulares y rómbicas.

Regular Isogonal Isotoxal
 
a{8}={8/2}=2{4}
 
{8/4}=4{2}
     

El octagrama {8/2} o 2{4}, como diagrama de Coxeter (    +    ), se pueden ver como el equivalente 2D del compuesto de cubo y octaedro 3D (      +      ), del compuesto de teseracto y 16 células 4D (        +        ), y del compuesto de 5 cubos y 5-ortoplex 5D; es decir, el compuesto de un n-cubo y de un politopo de cruce en sus respectivas posiciones duales.

Otras representaciones de una estrella octogonal

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Una estrella octogonal puede tener el aspecto de un hexadecágono cóncavo, con la geometría de intersección interna eliminada. También se puede diseccionar por líneas radiales.

2 {4}        
{8/3}        
       
       

Otros usos

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  • En Unicode, el símbolo "Asterisco de ocho radios" ✳ es U + 2733.

Véase también

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Uso
Estrellas en general

Referencias

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  1. γραμμή, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus
  2. The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Branko Grünbaum

Bibliografía

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  • Grünbaum, B. and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)

Enlaces externos

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