Grado centesimal

El grado centesimal o gon —también llamado gradián (plural: gradianes, no confundir con radián) y gonio^[1]— es una unidad de medida de ángulos planos, alternativa al grado sexagesimal y al radián. El valor de un grado centesimal se define como el ángulo central subtendido por un arco, cuya longitud es la cuadringentésima (1/400) parte de una circunferencia. Su símbolo es una ge minúscula, en superíndice, colocada tras la cifra en cuestión; por ejemplo, 12,4574^g. El grado centesimal, así como el grado sexagesimal, no pertenece al Sistema Internacional de Unidades.

Debido a que la circunferencia se divide en 400 gon, por ejemplo un ángulo recto equivale a 100 gon, lo que permite determinar que un grado centesimal equivale a nueve décimas partes del grado sexagesimal.^[2]

La denominación de gon suele restringirse a los ámbitos especializados de la topografía y la ingeniería civil, donde es muy utilizada esta unidad de medida para definir el valor de los ángulos. La denominación de gradián se emplea en las calculadoras, en las que suele representarse con el término inglés gradian.

Historia

Existía una denominación anterior de esta unidad como grado centígrado. Para evitar confusiones, en 1948 la unidad homónima de temperatura pasó a denominarse oficialmente grado Celsius, aunque popularmente el grado Celsius se siga denominando centígrado.^[3] Esto es parcialmente incorrecto, ya que la escala Kelvin también es centígrada (es una escala que toma de referencia 100 partes iguales, en este caso, punto de congelación y ebullición del agua destilada) y el término sería ambiguo.

Relación con el tamaño de la Tierra

Atendiendo a la definición de metro utilizada en 1889, un kilómetro debería corresponder a la longitud de un arco de meridiano cuya amplitud es un minuto centesimal; aunque mediciones posteriores más precisas del tamaño de la Tierra mostraron que existen diferencias.

Equivalencias

El grado centesimal surge de la división del plano cartesiano en cuatrocientos ángulos iguales, con vértice común. Cada cuadrante posee una amplitud 100 grados centesimales, y la suma de los cuatro cuadrantes mide 400 grados centesimales.

Equivalencia entre grados sexagesimales y centesimales

0° = 0^g

90° = 100^g

180° = 200^g

270° = 300^g

360° = 400^g

Ejemplo

Los siguientes valores angulares son equivalentes:

23°47′35″ grados sexagesimales
23,7931º grados sexagesimales con fracción decimal
26^g 43^c 67^cc gons con minutos y segundos centesimales
26,4367^g gons o grados centesimales

Los minutos y segundos de gon se corresponden con la fracción decimal de gon, cosa que no ocurre con los grados sexagesimales. No deben confundirse los grados centesimales con el uso de fracciones decimales para expresar ángulos en grados sexagesimales.

Sus divisores son:

1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100^m o 100^c)
1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100^s o 100^cc)

Conversión de ángulos comunes

Conversión de ángulos comunes
Revolución	Radian			Grado sexagesimal	Gradián	Miliradián			Puntos del compás
0 de circulo	0 rad			0°	0^g	0 mrad			0 pt
1/72 de circulo	π/36 rad	𝜏/72 rad ^[a]	≈ 0,08727 rad	5°	50/9^g	250π/9 mrad	125𝜏/9 mrad	≈ 87,266 mrad	4/9 pt
1/24 de circulo	π/12 rad	𝜏/24 rad	≈ 0,2618 rad	15°	50/3^g	250π/3 mrad	125𝜏/3 mrad	≈ 261,799 mrad	4/3 pt
1/16 de circulo	π/8 rad	𝜏/16 rad	≈ 0,3927 rad	22,5° o 22°30′	25^g	125π mrad	125𝜏/2 mrad	≈ 392,699 mrad	2 pt
1/12 de circulo	π/6 rad	𝜏/12 rad	≈ 0,5236 rad	30°	100/3^g	500π/3 mrad	250𝜏/3 mrad	≈ 523,599 mrad	8/3 pt
1/10 de circulo	π/5 rad	𝜏/10 rad	≈ 0,6283 rad	36°	40^g	200π mrad	100𝜏 mrad	≈ 628,319 mrad	16/5 pt
1/8 de circulo	π/4 rad	𝜏/8 rad	≈ 0,7854 rad	45°	50^g	250π mrad	125𝜏 mrad	≈ 785,398 mrad	4 pt
1/2π de circulo	1 rad			180/π°	200/π^g	1000 mrad			16/π pt
1/6 de circulo	π/3 rad	𝜏/6 rad	≈ 1,047 rad	60°	200/3^g	1000π/3 mrad	500𝜏/3 mrad	≈ 1047,198 mrad	16/3 pt
1/5 de circulo	2π/5 rad	𝜏/5 rad	≈ 1,257 rad	72°	80^g	400π mrad	200𝜏 mrad	≈ 1256,637 mrad	32/5 pt
1/4 de circulo	π/2 rad	𝜏/4 rad	≈ 1,571 rad	90°	100^g	500π mrad	250𝜏 mrad	≈ 1570,796 mrad	8 pt
1/3 de circulo	2π/3 rad	𝜏/3 rad	≈ 2,094 rad	120°	400/3^g	2000π/3 mrad	1000𝜏/3 mrad	≈ 2094,395 mrad	32/3 pt
2/5 de circulo	4π/5 rad	2𝜏/5 rad	≈ 2,513 rad	144°	160^g	800π mrad	400𝜏 mrad	≈ 2513,274 mrad	64/5 pt
1/2 de circulo	π rad	𝜏/2 rad	≈ 3,142 rad	180°	200^g	1000π mrad	500𝜏 mrad	≈ 3141,593 mrad	16 pt
3/4 de circulo	3π/2 rad	3𝜏/4 rad	≈ 4,712 rad	270°	300^g	1500π mrad	750𝜏 mrad	≈ 4712,389 mrad	24 pt
1 circulo	2π rad	𝜏 rad	≈ 6,283 rad	360°	400^g	2000π mrad	1000𝜏 mrad	≈ 6283,185 mrad	32 pt

↑ En esta tabla, $𝜏$ equivale a $2 π$ .

Diferencia entre radián, gradián, y grado sexagesimal

Los tres son unidades de medida de ángulos planos, y se diferencian así:

Radián (rad): arco cuya longitud es la del radio.
Gradián o grado centesimal (g): arco cuya longitud es la cuadringentésima (1/400) parte de una circunferencia.
Grado sexagesimal (°): arco cuya longitud es la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia.

Véase también

Referencias

↑ NTC 100: Metrología. Sistema Internacional dé Unidades Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine., Norma técnica colombiana. No está en cambio en España: [1] Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida. Anexo, capítulo IV.1, tabla 6, página 14889.
↑ [2] Mecanizado Básico para electromecánica Escrito por varios autores. pág 101. books.google.es
↑ [3] Definición de grado centígrado.

Datos: Q208528
Multimedia: Gradian / Q208528

[4] En esta tabla, $𝜏$ equivale a $2 π$ .

[1] NTC 100: Metrología. Sistema Internacional dé Unidades Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine., Norma técnica colombiana. No está en cambio en España: [1] Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida. Anexo, capítulo IV.1, tabla 6, página 14889.

[2] [2] Mecanizado Básico para electromecánica Escrito por varios autores. pág 101. books.google.es

[3] [3] Definición de grado centígrado.

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