Relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo

Número de círculos	Longitud de los catetos
1	$2+{\sqrt {2}}$ = 3.414...
2	$2{\sqrt {2}}$ = 4.828...
3	$4+{\sqrt {2}}$ = 5.414...
4	$2+3{\sqrt {2}}$ = 6.242...
5	$4+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}$ = 7.146...
6	$6+{\sqrt {2}}$ = 7.414...
7	$4+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2+4{\sqrt {2}}}}$ = 8.181...
8	$2+3{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}$ = 8.692...
9	$2+5{\sqrt {2}}$ = 9.071...
10	$8+{\sqrt {2}}$ = 9.414...
11	$5+3{\sqrt {2}}+{\dfrac {1}{3}}{\sqrt {6}}$ = 10.059...
12	10.422...
13	10.798...
14	$2+3{\sqrt {2}}+2{\sqrt {6}}$ = 11.141...
15	$10+{\sqrt {2}}$ = 11.414...

El relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo es un problema de empaquetado donde el objetivo es acomodar n círculos de radio unidad en un triángulo isósceles rectángulo lo más pequeño posible.

Soluciones

Las soluciones mínimas (las longitudes mostradas corresponden a la longitud de uno de los dos lados iguales) se muestran en la tabla adjunta.^[1]

Las soluciones al problema de optimización equivalente de maximizar la distancia mínima entre n puntos en un triángulo rectángulo isósceles, se conocen para n< 8.^[2]

En 2011, un algoritmo heurístico encontró 18 mejoras en los óptimos estimados anteriormente, el más pequeño de los cuales fue para n = 13.^[3]

Véase también

Círculos de Malfatti

Referencias

↑ Specht, Eckard (11 de marzo de 2011). «The best known packings of equal circles in an isosceles right triangle». Consultado el 1 de mayo de 2011.
↑ Xu, Y. (1996). «On the minimum distance determined by n (≤ 7) points in an isoscele right triangle». Acta Mathematicae Applicatae Sinica 12 (2): 169-175. doi:10.1007/BF02007736.
↑ López, C. O.; Beasley, J. E. (2011). «A heuristic for the circle packing problem with a variety of containers». European Journal of Operational Research 214 (3): 512. doi:10.1016/j.ejor.2011.04.024.

Datos: Q5121503

[1] Specht, Eckard (11 de marzo de 2011). «The best known packings of equal circles in an isosceles right triangle». Consultado el 1 de mayo de 2011.

[2] Xu, Y. (1996). «On the minimum distance determined by n (≤ 7) points in an isoscele right triangle». Acta Mathematicae Applicatae Sinica 12 (2): 169-175. doi:10.1007/BF02007736.

[3] López, C. O.; Beasley, J. E. (2011). «A heuristic for the circle packing problem with a variety of containers». European Journal of Operational Research 214 (3): 512. doi:10.1016/j.ejor.2011.04.024.

[1]

[2]

[3]