Pequeño dodecicosidodecaedro

En geometría, el pequeño dodecicosidodecaedro (o pequeño dodecicosidodecaedro) es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₃₃. Tiene 44 caras (20 triángulos, 12 pentágonos y 12 decágonos), 120 aristas y 60 vértices.​ Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado.

Pequeño dodecicosidodecaedro
Modelo 3D
Tipo	poliedro uniforme y poliedro no convexo
Forma de las caras	triángulo equilátero (20) pentágono regular (12) decágono regular (12)
Configuración de vértices	cuadrilátero
Dual	pequeño hexecontaedro dodecacrónico
Elementos
Vértices	60
Aristas	120
Caras	44

Poliedros relacionados

Comparte su disposición de vértices con el pequeño dodecaedro truncado estrellado y con los compuestos uniformes de 6 o 12 prismas pentagrámicos. Además, comparte su disposición de vértices con el rombicosidodecaedro (que tiene en común las caras triangulares y pentagonales) y con el pequeño rombidodecaedro (que tiene en común las caras decagonales).

Rombicosidodecaedro	Pequeño dodecicosidodecaedro	Pequeño rombidodecaedro
Pequeño dodecaedro truncado estrellado	Compuesto de seis prismas pentagrámicos	Compuesto de doce prismas pentagrámicos

Pequeño hexecontaedro dodecacrónico

Pequeño hexecontaedro dodecacrónico
Imagen del sólido
Tipo	Poliedro estrellado
Caras	60 dardos
Aristas	60
Vértices	44
Grupo de simetría	Ih, [5,3], *532
Poliedro dual	Pequeño dodecicosidodecaedro

Modelo 3D del pequeño hexecontaedro dodecacrónico

El poliedro conjugado del pequeño dodecicosidodecaedro es el pequeño hexecontaedro dodecacrónico' (o pequeño ditriacontaedro sagital). Es visualmente idéntico al pequeño rombidodecacrono. Sus caras son dardos. Una parte de cada dardo se encuentra dentro del sólido, por lo que es invisible en los modelos sólidos.

Proporciones

Las caras tienen dos ángulos de $\arccos({\frac {5}{8}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}})\approx 25.242\,832\,961\,52^{\circ }$, uno de $\arccos(-{\frac {1}{8}}+{\frac {9}{40}}{\sqrt {5}})\approx 67.783\,011\,547\,44^{\circ }$ y otro de $360^{\circ }-\arccos(-{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 241.731\,322\,529\,52^{\circ }$. Su ángulo diedro es igual a $\arccos({\frac {-19-8{\sqrt {5}}}{41}})\approx 154.121\,363\,125\,78^{\circ }$. La relación entre las longitudes de los bordes largo y corto es ${\frac {7+{\sqrt {5}}}{6}}\approx 1.539\,344\,662\,92$.

Bibliografía

• Coxeter, H. S. M. (13 de mayo de 1954). «Uniform Polyhedra». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 246 (916): 401-450. doi:10.1098/rsta.1954.0003. 
• Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087. 
• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208 .

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Uniform Polyhedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Small dodecicosidodecahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Small dodecacronic hexecontahedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q538424