Secuencialmente completo

espacio en el que las sucesiones de Cauchy convergen en su interior
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En matemáticas, específicamente en topología y análisis funcional, se dice que un subespacio S de un espacio uniforme X es secuencialmente completo o semicompleto si cada sucesión de Cauchy en S converge a un elemento en S. El espacio X se denomina secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.[1]

Espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos

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Cada espacio vectorial topológico es un espacio uniforme, por lo que se le puede aplicar la noción de completitud secuencial.

Propiedades de los espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos

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  1. Un disco acotado y secuencialmente completo en un espacio vectorial topológico de Hausdorff es un disco de Banach.[2]
  2. Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico, es ultrabornológico.[3]

Ejemplos y condiciones suficientes

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  1. Cada espacio métrico completo se completa secuencialmente, pero no a la inversa.
  2. Un espacio metrizable entonces está completo si y solo si está secuencialmente completo.
  3. Cada espacio vectorial topológico completo es cuasi completa, y cada espacio vectorial topológico cuasi completo es secuencialmente completo.[4]

Véase también

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Referencias

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Bibliografía

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