Elemento máximo y mínimo

En matemáticas, y particularmente en teoría del orden, dado un conjunto parcialmente ordenado (A,≤), un elemento a ∈ A es el elemento máximo de A si cualquier otro elemento de A es menor o igual que él; es decir, si para todo x ∈ A, x ≤ a. En la imagen, l es el máximo de A.

Un elemento mínimo se define dualmente, como aquel a ∈ A tal que cualquier otro es mayor o igual que él; es decir, tal que para todo x ∈ A, a ≤ x, en la figura el elemento a es el mínimo de A.

La propiedad de antisimetría de la relación de orden ≤ asegura que de existir un elemento máximo o mínimo en un conjunto, estos son únicos.

Todo máximo es cota superior, y todo mínimo es cota inferior.

Véase también

• Acotado
• Elemento maximal y minimal
• Elemento mayorante (cota superior) y minorante (cota inferior)
• Elemento supremo e ínfimo

Referencias

• Birkhoff, Garrett (1967). Lattice Theory (en inglés) (2da edición). Estados Unidos: American Mathematical Society, Colloquium Publications. pp. 423. ISBN 0-8218-1025-1. ISSN 0065-9258. Consultado el 21 de noviembre de 2010. (requiere registro). 

• Datos: Q11681417