Ecuación de Kozeny-Carman

La ecuación de Kozeny-Carman o ecuación de Carman-Kozeny o ecuación de Kozeny, es una relación utilizada en el campo de la dinámica de fluidos para calcular la caída de presión de un fluido que fluye a través de un «lecho compacto» de sólidos. La ecuación sólo es válida para flujo laminar. Dice que la variación del volumen de fluido que traspasa ese lecho compacto, respecto al tiempo se puede calcular a partir de la diferencia de presión y las propiedades del lecho y del fluido.

Etimología

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Se llama así en honor a Josef Kozeny y Philip C. Carman. La ecuación fue derivada por Kozeny (1927)[1]​ y modificada por Carman (1937, 1956).[2][3][4]

Simbología

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Simbología
Símbolo Nombre Unidad Símbolo Nombre Unidad
  Coeficiente Kozeny - Carman Conductos
  Constante de Darcy m / s   Área transversal m2
  Factor de forma (Ing. Shape factor)   Diámetro m
  Porosidad (fraccional)   Longitud m
  Viscosidad dinámica Pa s   Número
  Tortuosidad   Superficie longitudinal m2
Total   Velocidad m / s
  Área transversal m2   Volumen m3
  Longitud m   Diferencia de presión Pa
  Caudal m3 / s Partículas
  Velocidad (aparente) m / s   Diámetro m
  Volumen m3   Número
Solido   Superficie longitudinal m2
  Área transversal m2
  Volumen m3

Descripción

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La constante   se determina por medición.[5]

 

Deducción
Volumen total Porosidad General 4 Poiseuille
Ecuaciones          
Sustituyendo  
Despejando      
Internamente    
Ordenando  
Sustituyendo    
Despejando  
Sustituyendo    
Despejando    
Volumen conductos Superficie con. Coeficiente
Ecuaciones      
Sustituyendo  
Despejando  
Sustituyendo  
Volumen partícula Superficie par.
Ecuaciones    
Sustituyendo  
Simplificando  
Sustituyendo  
Simplificando  
Agregando  
Sustituyendo

(Ecua. 4)

 
Caudal Darcy
Ecuación    
Sustituyendo  
Comparando  

 

 

 

 

Ecuación de Kozeny-Carman

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Si se concentran los factores específicos del material a un coeficiente de resistencia hidráulica   juntos, se obtiene

 

Segunda formulación

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Viene dada por la fórmula siguiente:[4][6]

 
Símbolo Nombre Unidad
  Esfericidad de las partículas en el lecho
  Diámetro de la partícula esférica equivalente en volumen[7] m2

Esta ecuación es válida para el flujo a través de lechos compactos con partículas con número de Reynolds hasta aproximadamente 1,0, tras lo cual el desplazamiento puntual y frecuente de los canales de flujo en el lecho causa considerables pérdidas de energía cinética.

Esta ecuación expresa que el flujo es directamente proporcional a la caída de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido, lo que se conoce como ley de Darcy.[6]

 

Combinando estas ecuaciones se obtiene la ecuación final de Kozeny para la permeabilidad absoluta (de una sola fase)

 
Símbolo Nombre Unidad
  Permeabilidad absoluta (es decir, monofásica) mD
  Factor de proporcionalidad y unidad mD / mm2
  Diámetro promedio de los granos de arena expresado mm

El factor combinado de proporcionalidad y unidad   normalmente tiene un valor promedio de 0.8E6 /1.0135 al medir muchas muestras de tapones de núcleo que ocurren naturalmente, que van desde un contenido de arcilla alto a bajo, pero puede alcanzar un valor de 3.2E6 /1.0135 para arena limpia.¿De dónde vinieron estos números por arte de magia?[cita requerida] El denominador se incluye explícitamente para recordarnos que la permeabilidad se define usando atm como unidad de presión, mientras que los cálculos de ingeniería de depósitos y las simulaciones de estos generalmente usan el bar como unidad de presión.

Véase también

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Referencias

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  1. J. Kozeny, "Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden." Sitzungsber Akad. Wiss., Wien, 136(2a): 271-306, 1927.
  2. P.C. Carman, "Fluid flow through granular beds." Transactions, Institution of Chemical Engineers, London, 15: 150-166, 1937.
  3. P.C. Carman, "Flow of gases through porous media." Butterworths, London, 1956.
  4. a b Fluid Mechanics, Tutorial No. 4: Flow through porous passages .
  5. Walter Müller (2008). Mechanische Grundoperationen und ihre Gesetzmäßigkeiten. Oldenbourg Verlag. ISBN 3486578421. 
  6. a b McCabe, Warren L.; Smith, Julian C.; Harriot, Peter (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (seventh edición), New York: McGraw-Hill, pp. 163-165, ISBN 0-07-284823-5 .
  7. McCabe, Warren L.; Smith, Julian C.; Harriot, Peter (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (seventh edición), New York: McGraw-Hill, pp. 188-189, ISBN 0-07-284823-5 .