Bitruncamiento

En geometría, un bitruncamiento (o también bitruncación o bitruncado) es una operación definida sobre politopos regulares.^[1] Representa un truncamiento más allá de la rectificación. Las aristas originales se eliminan por completo y las caras originales permanecen como copias más pequeñas de sí mismas.

Los politopos regulares bitruncados se pueden representar mediante una notación extendida de los símbolos de Schläfli $t 1,2 {p, q,...}$ o $2t {p, q,...}.$

En poliedros regulares y teselados

Un panal cúbico bitruncado: las celdas cúbicas se convierten en octaedros truncados de color naranja y los vértices se reemplazan por octaedros truncados de color azul

Para poliedros regulares (es decir, 3-politopos regulares), una forma bitruncada es la forma dual truncada. Por ejemplo, un cubo bitruncado es un octaedro truncado.

En 4-politopos regulares y panales

Para un polícoro normal, una forma bitruncada es un operador dual-simétrico. Un 4-politopo bitruncado es lo mismo que el dual bitruncado y tendrá el doble de simetría si el 4-politopo original es autodual.

Un politopo regular (o panal) {p, q, r} tendrá sus celdas {p, q} bitruncadas en celdas {q, p} truncadas, y los vértices se reemplazarán por celdas {q, r} truncadas.

4-politopos/panales {p,q,p} autoduales

Un resultado interesante de esta operación es que los 4-politopos autoduales {p,q,p} (y los panales) continúan siendo celdas-transitivos después del bitruncamiento. Hay cinco formas de este tipo correspondientes a los cinco poliedros regulares truncados: t{q,p}. Dos son panales en la 3-esfera, uno es un panal en el espacio tridimensional euclídeo y dos son panales en el espacio tridimensional hiperbólico.

Espacio	4-politopo o panal	Símbolo de Schläfli Diagrama de Coxeter-Dynkin	Tipo de celda
$\mathbb {S} ^{3}$	5-celdas bitruncado (10-celdas) (4-politopo uniforme)	t_1,2{3,3,3}	Tetraedro truncado
$\mathbb {S} ^{3}$	24-celdas bitruncado (48-celdas) (4-politopo uniforme)	t_1,2{3,4,3}	Cubo truncado
$\mathbb {E} ^{3}$	Panal cúbico bitruncado (Panal convexo euclídeo uniforme)	t_1,2{4,3,4}	Octaedro truncado
$\mathbb {H} ^{3}$	Panal icosaédrico bitruncado (Panal convexo hiperbólico uniforme)	t_1,2{3,5,3}	Dodecaedro truncado
$\mathbb {H} ^{3}$	Panal dodecaédrico de orden 5 bitruncado (Panal convexo hiperbólico uniforme)	t_1,2{5,3,5}	Icosaedro truncado

Véase también

Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
Portal:Geometría. Contenido relacionado con Geometría.
Poliedro uniforme
4-politopo uniforme
Rectificación (geometría)
Truncamiento (geometría)

Referencias

↑ Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters. Springer. pp. 26 de 442. ISBN 9783319641232. Consultado el 4 de septiembre de 2023.

Bibliografía

Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26)

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Truncation». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Operadores de poliedros
Semilla	Truncamiento	Rectificación	Bitruncamiento	Dual	Expansión	Omnitruncamiento	Alternaciones


$t 0 {p, q} {p, q}$	$t 01 {p, q} t{p, q}$	$t 1 {p, q} r{p, q}$	$t 12 {p, q} 2t{p, q}$	$t 2 {p, q} 2r{p, q}$	$t 02 {p, q} rr{p, q}$	$t 012 {p, q} tr{p, q}$	$ht 0 {p, q} h{q, p}$	$ht 12 {p, q} s{q, p}$	$ht 012 {p, q} sr{p, q}$

Datos: Q4918937

[MVD-1] Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters. Springer. pp. 26 de 442. ISBN 9783319641232. Consultado el 4 de septiembre de 2023.

[1]