57-celdas

57-cell
Tipo	4-politopo regular abstracto
Celdas	57 hemidodecaedros
Caras	171 {5}
Aristas	171
Vértices	57
Figura de vértice	Hemicosaedro
Tipo de Schläfli	{5,3,5}
Grupo de simetría	Orden 3420 L2(19) abstracto
Dual	Autodual
Propiedades	Regular

En matemáticas, un 57 celdas (o pentacontacaiheptacorón) es un 4-politopo regular abstracto autodual (un tipo de polícoro, es decir, de politopo en cuatro dimensiones). Sus 57 celdas son hemidodecaedros, y posee 57 vértices, 171 aristas y 171 caras bidimensionales.​

Su orden de simetría es 3420, como resultado del producto del número de celdas (57) y la simetría de cada celda (60). Su estructura de simetría es la del grupo abstracto lineal proyectivo especial L₂(19).

Tiene tipo de Schläfli {5,3,5}, con 5 celdas hemidodecaédricas alrededor de cada arista. Fue descubierto por Coxeter, 1982.

Grafo de Perkel

Grafos de Perkel con simetría de 19 lóbulos

Los vértices y las aristas forman un grafo de Perkel, el único grafo de distancia regular con matriz de intersección {6,5,2;1,1,3}, descubierto por Perkel, 1979.

Véase también

• 11-celdas, politopo regular abstracto con celdas hemicosaédricas.
• Hecatonicosacoron: 4 politopos regulares con células dodecaédricas
• Panal dodecaédrico de orden-5: panal hiperbólico regular con el mismo tipo de Schläfli, {5,3,5}.

Bibliografía

• Coxeter, H. S. M. (1982), «Ten toroids and fifty-seven hemidodecahedra», Geometriae Dedicata 13 (1): 87-99, MR 679218, S2CID 120672023, doi:10.1007/BF00149428 ..
• McMullen, Peter; Schulte, Egon (2002), Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 92, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 185-186, 502, ISBN 0-521-81496-0, MR 1965665, doi:10.1017/CBO9780511546686 .
• Perkel, Manley (1979), «Bounding the valency of polygonal graphs with odd girth», Canadian Journal of Mathematics 31 (6): 1307-1321, MR 553163, doi:10.4153/CJM-1979-108-0 ..
• Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F. (2007), «The Regular 4-dimensional 57-cell», ACM SIGGRAPH 2007 Sketches, SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, S2CID 37594016, doi:10.1145/1278780.1278784 .
• La clasificación de politopos proyectivos locales de rango 4 y sus cocientes, 2003, Michael I Hartley

Enlaces externos

• Siggraph 2007: 11-cell and 57-cell by Carlo Sequin
• Klitzing, Richard. «Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes». 

• Weisstein, Eric W. «Perkel graph». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Perkel graph

• Datos: Q4640774