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Aceleración de la serie

En matemática una aceleración de una serie es una colección de transformaciones de suceciones para la mejora de el radio de convergencia de una serie.Las tecnicas para la aceleración de una serie se aplican en el análisis numérico adonde es usada para mejorar la velocidad de la integración numerica.Las técnicas para aceleración en serie también es usada,por ejemplo,para la obtención de una variedad de identidades de las funciones especiales.como,la transformación de euler aplicada a las series hypergeometricas da alguna de las más conocidas entidades de las series hypergeometricas

definición

Dada una secuencia

$S=\{s_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }$

teniendo el límite de la secuencia en

$\lim _{n\to \infty }s_{n}=\ell ,$

las series aceleradas de una segunda secuencia es:

$S'=\{s'_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }$

que $\ell$ "converge facil" en una segunda secuencia,en el mismo sentido que

$\lim _{n\to \infty }{\frac {s'_{n}-\ell }{s_{n}-\ell }}=0.$

si la secuencia original es divergente, La transformacion de suceciones actua como un metodo de extrapolación al antilimite $\ell$.

el mapeo desde la función original a la transformada puede ser lineal (como es definida en el articulo Transformación de sucesiones) o no-lineal.En general,la transformación de suceciones no-lineales tienden a ser mas poderosa.

Resumen

Dos técnicas clásicas para las aceleraciones de las series son las transformaciones de series de Euler.una variedad de convergencias mas rapidas y herramientas de casos especiales desarrolladas en el siglo XX,incluyendo la extrapolacion Richardson,introducidas por Lewis Fry Richardson a principios del siglo XX Pero tambien usada por Katahiro Katebe en 1722;el proceso cuadriculado altken Delta,introducido por Alexander altken en 1922 pero tambien usado por takakazu seki

Mapeos conformantes

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