Usuario:Jmi2k/Isomorfismo de categorías

En teoría de categorías, dos categorías $C$ y $D$ son isomorfas si existe funtores $F:C\to D$ y $G:D\to C$ que son mutuamente inversos: $FG=1_{D}$ (el funtor identidad en $D$) y $GF=1_{C}$​. Esto significa que tanto para los objetos como para los morfismos de $C$ y $D$ existe una correspondencia uno a uno. Dos categorías isomorfas comparten todas las propiedades definidas a partir de la teoría de categorías (prácticamente son idénticas, difiriendo sólo en la notación de sus objetos y de sus morfismos).

El isomorfismo de categorías es una condición muy fuerte y raramente se satisface. Es más importante la noción de equivalencia de categorías (en términos generales, para que se de una equivalencia de categorías no se requiere que $FG=1_{D}$, sólo naturalmente isomorfos a él. Lo mismo ocurre con $GF=1_{C}$$1_{D}$)

rsos:(el funtor identidad en $D$) y $GF=1_{C}$​. Esto significa que tanto para los objetos como

Propiedades

Como es cierto para cualquier tipo de isomorfismo, existen las siguientes propiedades generales, formalmente similares a una relación de equivalencia:

• Cualquier categoría $C$es isomórfica a si misma
• Si $C$ es isomórfico a $D$, entonces $D$ es isomórfico a $C$
• Si $C$ es isomórfico a $D$ y $D$ es isomórfico a $E$, entonces $C$ es isomórfico a $E$.

Véase también

• Equivalencia de categorías