Teoremas de Mertens

En matemáticas, los teoremas de Mertens (por el matemático alemán Franz Mertens (1840-1927), que los demostró) son tres resultados de teoría de números enunciados en 1874 y que tratan sobre la densidad de los números primos, y otros resultados en análisis matemático.

Teoría de números

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Primer teorema de Mertens

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Segundo teorema de Mertens

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Ese número es la constante de Meissel-Mertens.

Tercer teorema de Mertens

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donde γ es la constante de Euler-Mascheroni.

Teorema de Mertens en análisis

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Si una serie infinita real o compleja

 

converge a   y otra

 

converge absolutamente a  , entonces su producto de Cauchy converge a  .