Teorema del círculo de Milne-Thomson

En fluidodinámica el teorema del círculo de Milne-Thomson o el teorema del círculo es una declaración que da una nueva función de corriente para un flujo de fluido cuando se coloca un cilindro en ese flujo.​​ Fue propuesto por el matemático inglés LM. Milne-Thomson.

Que $f(z)$ sea flujo potencial para un flujo de fluido, donde todas las singularidades de $f(z)$ se encuentran en $|z|>a$. Si se coloca un círculo $|z|=a$ en ese flujo, el potencial complejo para el nuevo flujo viene dado por:​

$w=f(z)+{\overline {f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)}}=f(z)+{\overline {f}}\left({\frac {a^{2}}{z}}\right).$

con las mismas singularidades que $f(z)$ en $|z|>a$ y $|z|=a$ es una línea de flujo. En el círculo $|z|=a$, $z{\bar {z}}=a^{2}$, por lo tanto

$w=f(z)+{\overline {f(z)}}.$

Ejemplo

Si se considera un flujo irrotacional uniforme $f(z)=Uz$ con velocidad $U$ fluyendo en la dirección positiva $x$ y se coloca un cilindro de radio infinitamente largo $a$ en el flujo con el centro del cilindro en el origen, entonces: $f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)={\frac {Ua^{2}}{\bar {z}}},\ \Rightarrow \ {\overline {f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)}}={\frac {Ua^{2}}{z}}$

y por lo tanto, usando el teorema del círculo,

$w(z)=U\left(z+{\frac {a^{2}}{z}}\right)$

representa el potencial complejo de un flujo uniforme sobre un cilindro.

Véase también

• Flujo potencial
• Mapa conforme
• Potencial de velocidad

Referencias

• Datos: Q6860189