Teorema de la probabilidad total

El teorema de la probabilidad total afirma lo siguiente:

Demostración visual del teorema de la probabilidad total para el caso n = 4.

Sea una partición sobre el espacio muestral y sea un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales , entonces la probabilidad del suceso viene dada por la expresión:

Demostración

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Por hipótesis tenemos una partición   del espacio muestral  . Por lo tanto el suceso   se puede escribir como

 

ahora bien, los conjuntos   son disjuntos dos a dos , ya que en caso contrario los   tampoco lo serían. En consecuencia

 

Por último, se sabe que   para cualesquiera sucesos   y  . Luego

 

que era lo que se quería demostrar.

Véase también

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Enlaces externos

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