Teorema de Chen
En teoría de números, el teorema de Chen afirma que cada número par suficientemente grande se puede escribir como la suma de dos primos, o un primo y un semiprimo (el producto de dos números primos).
Historia
editarEl teorema fue enunciado por primera vez por el matemático chino Chen Jingrun en 1966,[1] con más detalles de la demostración en 1973.[2] Su demostración original se simplifica mucho por P. M. Ross.[3] El teorema de Chen es un paso gigante hacia la Conjetura de Goldbach, y un resultado notable de los métodos de criba.
Variaciones
editarEl artículo de Chen de 1973 incluía dos resultados con demostraciones casi idénticas.[2]: p. 158 Su teorema I, sobre la conjetura de Goldbach, se ha señalado anteriormente. Su teorema II es el resultado de la conjetura de los primos gemelos. Afirma que si h es un entero par positivo, hay infinitos números primos p tales que p+h ya sea primo o sea el producto de dos números primos.
Ying Chun Cai demostró lo siguiente en 2002:[4]
- Existe un número natural N tal que cada entero par n mayor que N es una suma de un primo menor o igual a n0.95 y un número con un máximo de dos factores primos.
Tomohiro Yamada demostró la siguiente versión explícita del teorema de Chen en 2015:[5]
- Todo número par mayor que es la suma de un primo y un producto de como máximo dos primos.
Referencias
editarCitations
editar- ↑ Chen, J.R. (1966). «On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes». Kexue Tongbao 11 (9): 385-386.
- ↑ a b Chen, J.R. (1973). «On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes». Sci. Sinica 16: 157-176.
- ↑ Ross, P.M. (1975). «On Chen's theorem that each large even number has the form (p1+p2) or (p1+p2p3)». J. London Math. Soc. (2). 10,4 (4): 500-506. doi:10.1112/jlms/s2-10.4.500.
- ↑ Cai, Y.C. (2002). «Chen's Theorem with Small Primes». Acta Mathematica Sinica 18 (3): 597-604. doi:10.1007/s101140200168.
- ↑ Yamada, Tomohiro (11 de noviembre de 2015). «Explicit Chen's theorem». .
Libros
editar- Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: the Classical Bases. Graduate Texts in Mathematics 164. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94656-X. Chapter 10.
- Wang, Yuan (1984). Goldbach conjecture. World Scientific. ISBN 9971-966-09-3.
Enlaces externos
editar- Jean-Claude Evard, Almost twin primes and Chen's theorem
- Weisstein, Eric W. «Chen's Theorem». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Datos: Q1317350
