Símbolos adinkra (física)

En supergravedad y en teoría de representación supersimétrica, los símbolos adinkra son una representación gráfica de álgebras supersimétricas.​​​​​ Matemáticamente pueden describirse como grafos simples, conexos, finitos y coloreados que son bipartitos y n-regulares.​ Su nombre deriva de los símbolos asantes del mismo nombre.​

Ejemplo de símbolos adinkra.

Ejemplo

Una aproximación a la teoría de representación de superálgebras de Lie es restringir la atención a las representaciones en una dimensión espacio-temporal y con $N$ generadores de supersimetría, esto es, a superálgebras $(1|N)$. En este caso, la relación algebraica entre los generadores de supersimetría se reduce a

$\{Q_{I},Q_{J}\}=2i\delta _{IJ}\partial _{\tau }$.

Aquí, $\partial _{\tau }$ denota la derivada parcial respecto a la coordenada espacio-temporal. Un modelo simple del álgebra $(1|1)$ consiste en un único campo bosónico $\phi$, un campo fermiónico $\psi$, y un generador $Q$ que actúa como

$Q\phi =i\psi$,

$Q\psi =\partial _{\tau }\phi$.

Dado que en este caso solo existe un generador de supersimetría, la relación de la superálgebra se reduce a $Q^{2}=i\partial _{\tau }$, lo que se cumple claramente. Se puede representar gráficamente este álgebra usando un vértice sólido, un vértice hueco y una única arista coloreada conectándolos.

Referencias

• Datos: Q4682912