Representación de álgebras de Lie
En matemáticas, si φ: G→H es un homomorfismo de grupos de Lie, y g y h son las álgebras de Lie de G y H respectivamente, entonces la función inducida φ* en los espacios tangente son un ' homomorfismo de álgebras de Lie es decir satisfacen
![{\displaystyle \phi _{*}[x,y]=[\phi _{*}x,\phi _{*}y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d002f9a31aab17f35f9b0223222fe47db7386d7)
para todo x e y en g. En particular, una representación de grupos de Lie φ: G→GL(V) determina un homomorfismo de álgebras de Lie de g al álgebra de Lie de GL(V), que es precisamente el anillo de endomorfismos End(V) = Hom(V, V). Tal homomorfismo se llama una representación del álgebra de Lie g. Equivalentemente, tal representación puede ser descrita como una función bilineal (x, v)→x.v de g×V a V satisfaciendo la identidad de Jacobi
![{\displaystyle [x_{1},x_{2}].v=x_{1}.(x_{2}.v)-x_{2}.(x_{1}.v)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49f1b807dd158d2dd26feca143deaee54b7b224e)
equivalentemente, es una representación del álgebra universal encapsulante.
Véase también
editar
Datos: Q1136782
