Un -análogo es un término matemático, que aparece en particular en combinatoria. Un análogo de generaliza un enunciado matemático con la ayuda de un parámetro adicional , de modo que en el caso de el enunciado original vuelve a obtenerse. El término también juega un papel importante en la teoría de funciones especiales, particularmente en la teoría de los polinomios .

Ejemplos elementales

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Un número natural   tiene el  -análogo

 

donde  .

Combinatoria

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q-factorial

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el  -factorial se define para   como:[1]

 

con  .

Al multiplicar se obtiene

 

Símbolo q-Pochhammer

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El símbolo  -Pochhammer, se define como

 

o generalizando a más de un término como

 

Coeficiente q-binomial

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El coeficiente  -binomial se define como

 

Propiedades

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Se aplica que

 

y

 

Funciones especiales q

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Función q-hipergeométrica

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El  -análogo de la función hipergeométrica generalizada es la función  -hipergeométrica[1]

 

Polinomio q-ortogonal

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Los  -polinomios hermitianos constantes   vienen dados por la siguiente recursión[2]

 

con valores iniciales

 

Análisis

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El  -análogo de la función exponencial es

 

q-cálculo

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El  -análogo de la derivada de una función   es la q-derivada o derivada de Jackson

 

esto da como resultado el llamado q-cálculo.

q-Serie de Taylor

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El  -análogo de   es

 

que junto con la  -derivada y el  -factorial pueden usarse para definir el  -análogo de la serie de Taylor para   dada

 

Referencias

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  1. a b *Mourad E.H. Ismail (2005). Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781107325982. 
  2. *Mourad E.H. Ismail (2005). Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781107325982. 

Bibliografía

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  • Mourad E.H. Ismail (2005). Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781107325982. 

Enlaces externos

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