Punto de pellizco

En geometría, un punto de pellizco o punto cuspidal es un tipo de punto singular en una superficie algebraica.​

Sección del paraguas de Whitney, un ejemplo de singularidad en forma de punto de pellizco.

La ecuación de una superficie cerca de un punto de pellizco se puede poner en la forma

$f(u,v,w)=u^{2}-vw^{2}+[4]\,$

donde [4] denota términos de grado 4 o más y $v$ no es un cuadrado en el anillo de funciones.

Por ejemplo, en la superficie $1-2x+x^{2}-yz^{2}=0$, las coordenadas desaparecen cerca del punto $(1,0,0)$. De hecho, si $u=1-x,v=y$ y $w=z$, entonces {$u,v,w$} es un sistema de coordenadas que desaparece en $(1,0,0)$ cuando la fórmula$1-2x+x^{2}-yz^{2}=(1-x)^{2}-yz^{2}=u^{2}-vw^{2}$está escrita en forma canónica.

El ejemplo más simple de un punto de pellizco es la hipersuperficie definida por la ecuación

$u^{2}-vw^{2}=0$

que genera la superficie denominada paraguas de Whitney.

El punto de pellizco (en este caso, el origen) es un límite de cruces normales en puntos singulares (el eje $v$ en este caso). Estos puntos singulares están íntimamente relacionados en el sentido de que para resolver la singularidad del punto de pellizco se debe hacer explotar todo el eje $v$ y no solo el punto de pellizco.

Véase también

• Paraguas de Whitney
• Punto singular de una variedad algebraica.

Bibliografía

• P. Griffiths; J. Harris (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley Classics Library. Wiley Interscience. p. 23-25. ISBN 0-471-05059-8. 

• Datos: Q7194894