Prueba de Friedman

En estadística la prueba de Friedman es una prueba no paramétrica desarrollado por el economista Milton Friedman. Equivalente a la prueba ANOVA para medidas repetidas en la versión no paramétrica, el método consiste en ordenar los datos por filas o bloques, reemplazándolos por su respectivo orden. Al ordenarlos, debemos considerar la existencia de datos idénticos.

Método

1. Sea $\{x_{ij}\}_{m\times n}$ una tabla de datos, donde $m$ son las filas (bloques) y $n$ las columnas (tratamientos). Una vez calculado el orden de cada dato en su bloque, reemplazamos la tabla original con otra $\{r_{ij}\}_{m\times n}$ donde el valor $r_{ij}$ es el orden de $x_{ij}$ en cada bloque $i$.
2. Cálculo de las varianzas intra e inter grupo:
   • $SS_{t}=n\sum _{j=1}^{m}({\bar {r}}_{j}-{\bar {r}})^{2}$,
   • $SS_{e}={\frac {1}{m(n-1)}}\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}(r_{ij}-{\bar {r}})^{2}$
   • ${\bar {r}}_{j}={\frac {1}{m}}\sum _{i=1}^{m}{r_{ij}}$
   • ${\bar {r}}={\frac {1}{mn}}\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}r_{ij}$
3. El estadístico viene dado por $Q={\frac {SS_{t}}{SS_{e}}}$.
4. El criterio de decisión es $\mathbf {P} (\chi _{n-1}^{2}\geq Q)$.

• Datos: Q1457633