Precesión de Larmor

La precesión de Larmor es la precesión de los momentos magnéticos de los electrones, núcleos atómicos y átomos bajo la acción de un campo magnético externo. Este campo magnético ejerce un momento de fuerza sobre el momento magnético igual a

${\vec {M}}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}$ ,

donde ${\vec {M}}$ es el momento de fuerza, ${\vec {\mu }}$ es el momento dipolar magnético y ${\vec {B}}$ es el campo magnético externo.^[1] El símbolo ${\textstyle \times }$ representa el producto vectorial. Este momento de fuerza genera que ${\vec {\mu }}$ gire en torno a ${\vec {B}}$ . El fenómeno recibe su nombre en honor a Joseph Larmor.^[2]

Frecuencia de Larmor

El momento magnético de una partícula cargada es proporcional al momento angular de esta, es decir

${\vec {\mu }}=\gamma {\vec {J}}$ ,

donde ${\vec {J}}$ es el vector momento angular, y $\gamma$ es la relación giromagnética. Esto también es válido para partículas sin carga pero con un momento magnético dado por el espín. Entonces, análogamente a la precesión del trompo, la ecuación de movimiento puede escribirse como

${\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}$ .

Esto significa que la variación del momento angular $d{\vec {J}}$ es perpendicular a ${\vec {B}}$ y ${\vec {J}}$ , y por lo tanto no modifica la magnitud de este último sino que provoca su rotación en torno al eje definido por el campo magnético ${\vec {B}}$ . El tiempo requerido para que el momento angular complete una vuelta entera será $T={\frac {2\pi J_{\perp }}{v}}$ , donde $J_{\perp }$ es el diámetro de la trayectoria circular que describe el momento angular y corresponde a la componente perpendicular de ${\vec {J}}$ . Tomando que la velocidad a la que se mueve ${\vec {J}}$ es $v={\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma J_{\perp }B$ , resulta

$T={\frac {2\pi }{\gamma B}}$ ,

lo que resulta en una frecuencia de precesión igual a

$f={\frac {\gamma B}{2\pi }}$ .

Esta frecuencia se conoce como frecuencia de Larmor. Curiosamente, esta frecuencia es independiente del ángulo entre ${\vec {\mu }}$ y ${\vec {B}}$ . Esta es una diferencia fundamental con la precesión del trompo.

Referencias

↑ Stancil, Daniel (2009). «1.2». Spin Waves (en inglés). Springer. p. 5.
↑ Tubridy, N. (2000). «Neuroradiological history: Sir Joseph Larmor and the basis of MRI physics.». Neuroradiology. Consultado el 2018.

Datos: Q286406

[1] Stancil, Daniel (2009). «1.2». Spin Waves (en inglés). Springer. p. 5.

[2] Tubridy, N. (2000). «Neuroradiological history: Sir Joseph Larmor and the basis of MRI physics.». Neuroradiology. Consultado el 2018.

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