Polinomios de Abel

Los polinomios de Abel en matemáticas forman una secuencia polinomial, cuyo n-ésimo término es de la forma

$p_{n}(x)=x(x-an)^{n-1}.$

La secuencia lleva el nombre del el matemático noruego Niels Henrik Abel (1802-1829).

Esta secuencia polinomial es de tipo binomial: por el contrario, cada secuencia polinomial de tipo binomial se puede obtener de la secuencia de Abel mediante el cálculo umbral.

Ejemplos

Para a=1, los polinomios son (sucesión A137452 en OEIS)

$p_{0}(x)=1;$

$p_{1}(x)=x;$

$p_{2}(x)=-2x+x^{2};$

$p_{3}(x)=9x-6x^{2}+x^{3};$

$p_{4}(x)=-64x+48x^{2}-12x^{3}+x^{4};$

Para a=2, los polinomios son

$p_{0}(x)=1;$

$p_{1}(x)=x;$

$p_{2}(x)=-4x+x^{2};$

$p_{3}(x)=36x-12x^{2}+x^{3};$

$p_{4}(x)=-512x+192x^{2}-24x^{3}+x^{4};$

$p_{5}(x)=10000x-4000x^{2}+600x^{3}-40x^{4}+x^{5};$

$p_{6}(x)=-248832x+103680x^{2}-17280x^{3}+1440x^{4}-60x^{5}+x^{6};$

Referencias

• Rota, Gian-Carlo; Shen, Jianhong; Taylor, Brian D. (1997). «All Polynomials of Binomial Type Are Represented by Abel Polynomials». Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4 25 (3–4): 731-738. MR 1655539. Zbl 1003.05011. 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Abel Polynomial». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q3395686