Partición de un conjunto

Una partición de un conjunto A está formada por los subconjuntos A₁, A₂, A₃, ..., A_n, los cuales deben cumplir:

Que la unión de todos los subconjuntos sea igual al conjunto dado.

A₁ $\cup$ A₂ $\cup$ A₃ $\cup$ ... $\cup$ A_n = A

Que todos los subconjuntos sean disjuntos entre sí.
Que ningún subconjunto sea vacío.

Esta división se representa mediante una colección o familia de subconjuntos de dicho conjunto que lo recubren.

El concepto de partición está ligado al de relación de equivalencia: toda relación de equivalencia sobre un conjunto $A$ define una partición de $A$ , y viceversa. Cada elemento de la partición corresponde a una clase de equivalencia de la relación

Ejemplo:

Dado el conjunto A = {1, 2, 3} se define su partición como:

A₁ = {1} ⋃ {2} ⋃ {3}

A₂ = {1,2} ⋃ {3}

A₃ = {1} ⋃ {2,3}

A₄ = {1,3} ⋃ {2}

A₅ = {1, 2, 3}

Número de particiones

Artículo principal: Número de Bell

El número de particiones posibles para un conjunto finito solo depende de su cardinal n, y se llama el número de Bell B_n. Los primeros números de Bell son B₀ = 1, B₁ = 1, B₂ = 2, B₃ = 5, B₄ = 15, B₅ = 52, B₆ = 203, ...

Referencias

Lipschutz, Seymour (1991). Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill. ISBN 968-422-926-7.
Weisstein, Eric W. «Bell Number». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Véase también

Datos: Q381060
Multimedia: Set partitions / Q381060