Paradoja del mentiroso
La paradoja del mentiroso es en realidad un conjunto de paradojas relacionadas.[1] El ejemplo más simple de la misma surge al considerar la oración «Esta oración es falsa».[2] Dado el principio del tercero excluido, dicha oración debe ser verdadera o falsa. Si suponemos que es verdadera, entonces todo lo que la oración afirma es verdadero. Pero la oración afirma que ella misma es falsa, y eso contradice nuestra suposición original de que es verdadera. Supongamos, pues, que la oración es falsa. Luego, lo que afirma debe ser falso. Pero esto significa que es falso que ella misma sea falsa, lo cual vuelve a contradecir nuestra suposición anterior. De este modo, no es posible asignar un valor de verdad a la oración sin contradecirse.[1]
A lo largo de los siglos, el interés por resolver esta paradoja y sus variantes ha impulsado una enorme cantidad de trabajo en semántica, lógica y filosofía en general.[3]
Comentario
editarEsta paradoja muestra que es posible construir oraciones perfectamente correctas según las reglas gramaticales y semánticas, pero que pueden no tener un valor de verdad según la lógica tradicional.
Consideremos una de las formas más simples de esta paradoja:[4] “Esta oración es falsa”:
- Si suponemos que esa afirmación es verdadera, entonces lo que dice es verdadero. Ya que la oración afirma que es falsa, entonces debe ser falsa. Por tanto, si suponemos que es verdadera, alcanzamos una contradicción.
- Si suponemos que la oración es falsa, entonces lo que afirma debe ser falso. Ya que afirma que la oración es falsa, entonces la oración debe ser verdadera. De nuevo, si suponemos que es falsa, alcanzamos una contradicción.
La primera versión conocida
editarLa versión más antigua de la paradoja del mentiroso se atribuye al filósofo griego Eubulides de Mileto, que vivió en el siglo IV a. C. Supuestamente Eubulides dijo:
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Una versión doble
editarEs posible construir esta paradoja de modo que una afirmación no se refiera directamente a su propio valor de verdad. Existen de este modo varias versiones equivalentes:
- La más simple: “La oración posterior es cierta” y “La oración anterior es falsa”.
- Una tarjeta, en una de cuyas caras aparece: “Lo que está escrito en la otra cara es cierto” y en la otra: “Lo que está escrito en la otra cara es falso”.
- Un libro, que en la página "n" tiene escrito “Lo que está escrito en la página n+1 es cierto” y en la página n+1: “Lo que está escrito en la página n es falso”.
En realidad se trata de una cuestión de autorreferencia.[5]
Posibles soluciones
editarLógica difusa
editarEn la lógica difusa, el valor de verdad de una afirmación puede ser cualquier número real entre 0 y 1, a diferencia de la lógica booleana, donde los valores de verdad solo pueden ser los valores enteros 0 o 1. En este sistema, la afirmación "Esta afirmación es falsa" ya no es paradójica, ya que se le puede asignar un valor de verdad de 0.5[6][7], lo que la convierte en exactamente mitad verdadera y mitad falsa, tal como se muestra a continuación:
Sea 𝑥 el valor de verdad de la afirmación "Esta afirmación es falsa". La afirmación se convierte en
tras generalizar el conector NOT con su conector Zadeh equivalente de la lógica difusa, la afirmación se transforma en
de la cual se intuye que
Véase también
editarNotas y referencias
editar- ↑ a b Simon Blackburn (ed.). «Liar paradox». The Oxford Dictionary of Philosophy (en inglés) (2008 Edition edición). Oxford University Press.
- ↑ Jesús Padilla Gálvez (2021). El mentiroso. Genealogía de una paradoja sobre verdad y autorreferencia. Tirant Humanidades. pp. 161-312. ISBN 978-84-18656-18-7.
- ↑ Nepomuceno Fernández, Ángel; Quesada Moreno, José Francisco; Salguero Lamillar, Francisco José; Salguero, Francisco J. (2001). Información: Tratamiento y representación. Universidad de Sevilla. pp. 98-102. ISBN 9788447206926.
- ↑ Jesús Padilla Gálvez (2017). Verdad. Controversias abiertas. Tirant Humanidades. pp. 195-252. ISBN 9788417069582.
- ↑ Padilla Gálvez, Jesús (2017). Verdad. Controversias abiertas. Tirant Humanidades. pp. 195-252. ISBN 9788417069582.
- ↑ Hájek, P.; Paris, J.; Shepherdson, J. (Mar 2000). «The Liar Paradox and Fuzzy Logic». The Journal of Symbolic Logic 61 (1): 339-346. JSTOR 2586541. S2CID 6865763. doi:10.2307/2586541.
- ↑ Kehagias, Athanasios; Vezerides, K. (Aug 2006). «Computation of fuzzy truth values for the liar and related self-referential systems». Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing 12 (5–6): 539-559. Archivado desde el original el 8 de julio de 2021. Consultado el 17 de febrero de 2021.
Datos: Q33387
