Un logaritmo en base imaginaria es un logaritmo que tiene como base un número complejo , a +bi. Se va a tratar el caso elemental , para i la unidad imaginaria.A pesar de que calcular este tipo de logaritmos no sea una tarea intuitiva, se puede generalizar la operación de logaritmo de base imaginaria mediante la fórmula siguiente:[cita requerida]
Conviene señalar que la definición anterior es en cierto sentido convencional ya que el logaritmo tal como se ha definido anteriormente no es la única elección posible, ya que de partida se tiene:
Y por tanto cabrían definiciones alternativas como: