En lógica proposicional, la implicación material[1][2] o definición del condicional[3]​ es una regla de reemplazo válida que permite que una declaración condicional sea sustituida por una disyunción si y solo si el antecedente es negado. La regla establece que P implica Q es lógicamente equivalente a no-P o Q y puede sustituir a otra en demostraciones lógicas.

Donde "" es un símbolo metalógico que representa "puede ser reemplazado en una demostración con."

Notación formal

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La regla de implicación material puede escribirse en la notación subsiguiente:

 

donde   es un símbolo metalógico que significa que   es una consecuencia sintáctica de   en algún sistema lógico;

y expresado como una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica proposicional:

 

donde la regla es que cada vez que en las líneas de una demostración aparezcan las instancias de " ", éstas pueden ser reemplazadas con " ".

y expresado como una tautología o teorema de la lógica proposicional.

 

donde   y   son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Ejemplo

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Si se trata de un oso, entonces puede nadar.
Por lo tanto, no es un oso o puede nadar.

donde   es la declaración "es un oso" y   es la declaración "este puede nadar".

Si se encontró que el oso no sabía nadar, escrito simbólicamente como  , entonces ambas frases son falsas, pero de lo contrario son ambas verdaderas.

Referencias

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  1. Hurley, Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic (en inglés) (4ta edición). Wadsworth Publishing. pp. 364–5. 
  2. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic (en inglés). Prentice Hall. p. 371. 
  3. «Implicación material - Encyclopaedia Herder». encyclopaedia.herdereditorial.com. Consultado el 16 de abril de 2021. 

Enlaces externos

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