En matemáticas, los icosianos son un conjunto específico de cuaterniones Hamiltonianos con la misma simetría que el hexacosicoron. El término puede ser utilizado para referirse a dos términos relacionados, pero distintos:

  • El grupo icosiano: un grupo multiplicativo de 120 cuaterniones, posicionados en los vértices de un hexacosicoron de radio 1. Este grupo es isomórfico al grupo icosaédrico binario de orden 120.
  • El anillo icosiano: todas las sumas finitas del icosiano de 120 unidades

Unidades

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El icosiano de 120 unidades, el cual forma el grupo icosiano, son todas permutaciones pares de:

  • 8 icosianos de la forma  
  • 16 icosianos de la forma  
  • 96 icosianos de la forma  

En este caso, el vector   se refiere al cuaternión  , mientras que   y   representan los números   Estos 120 vectores forman el sistema de raíz H4, con un grupo de Weyl de orden 14400. En adición a los icosianos de 120 unidades formando los vértices de un hexacosicoron, 600 icosianos de norma 2 forman los vértices hecatonicosacoron. Otros subgrupos de icosianos corresponden al teseracto, hexadecacoron y icositetracoron.

Anillo icosiano

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Los icosianos se encuentran en el campo dorado,  ,   donde las ocho variables son racionales. Curiosamente, este cuaternión es sólo un icosiano si el vector   es un punto en la red E8.

Referencias

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