Gran icosidodecaedro

poliedro de 32 caras

En geometría, el gran icosidodecaedro es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U54. Tiene 32 caras (20 triángulos y 12 pentagramas), 60 aristas y 30 vértices.[1]​ Se le asigna un símbolo de Schläfli r{3,52}. Es el rectificado del gran dodecaedro estrellado y del gran icosaedro. Fue descubierto de forma independiente por Hess, 1878;Badoureau, 1881; y Pitsch, 1882.

Gran icosidodecaedro

Modelo 3D
Tipo poliedro estrellado uniforme Edit the value on Wikidata
Forma de las caras triángulo equilátero (20)
pentagrama (12) Edit the value on Wikidata
Configuración de vértices rectángulo Edit the value on Wikidata
Símbolo de Schläfli r{3,5/2} Edit the value on Wikidata
Dual gran triacontraedro rómbico Edit the value on Wikidata
Elementos
Vértices 30
Aristas 60
Caras 32 Edit the value on Wikidata
Más información
MathWorld GreatIcosidodecahedron Edit the value on Wikidata

Poliedros relacionados

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La figura es una rectificación del gran icosaedro o del gran dodecaedro estrellado, de manera similar a la que el (pequeño) icosidodecaedro está relacionado con el (pequeño) icosaedro y el (pequeño) dodecaedro, y el cuboctaedro con el cubo y el octaedro.

Comparte su disposición de vértices con el icosidodecaedro, que es su envolvente convexa. A diferencia del gran icosaedro y el gran dodecaedro, el gran icosidodecaedro no es una estelación del icosidodecaedro, sino un facetado de este.

También comparte su disposición de vértices con el gran icosihemidodecaedro (que tiene las caras triangulares en común) y con el gran dodecahemidodecaedro (que tiene las caras del pentagrama en común).

 
Gran icosidodecaedro
 
Gran dodecahemidodecaedro
 
Gran icosihemidodecaedro
 
Icosidodecaedro (envolvente convexa)
 
Secuencia animada del truncamiento desde {52, 3} hasta {3, 52}

El truncado del gran dodecaedro estrellado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares desde los vértices truncados y 12 caras pentagonales (ocultas) como truncamientos de las caras del pentagrama original. Estas últimas forman un gran dodecaedro inscrito, y comparte las aristas del icosaedro.

Nombre Gran
dodecaedro
estrellado
Gran dodecaedro estrellado truncado Gran
icosidodecaedro
Gran
icosaedro
truncado
Gran
icosaedro
Diagrama
de Coxeter
                                       
Imagen          

Gran triacontaedro rómbico

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Gran triacontaedro rómbico
 
Imagen del sólido
Tipo Poliedro estrellado
Caras 30
Aristas 60
Vértices 32
Grupo de simetría Ih, [5,3], *532
Poliedro dual Gran icosidodecaedro
 
Modelo 3D de un gran triacontaedro rómbico

El dual del gran icosidodecaedro es el gran triacontaedro rómbico. Es un poliedro no convexo, isoedral e isotoxal. Tiene 30 caras rómbicas que se cruzan entre sí. También se puede denominar gran triacontaedro estrellado.

El gran triacontaedro rómbico se puede construir expandiendo el tamaño de las caras de un triacontaedro rómbico por un factor de τ3 = 1+2τ = 2+√5, donde τ es el número áureo.

Véase también

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Referencias

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  1. Maeder, Roman. «54: great icosidodecahedron». MathConsult. 

Bibliografía

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Enlaces externos

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