Gigágono
Un gigágono o 1.000.000.000-gono es un polígono con mil millones de lados (giga, del griego γίγας gígas, que significa "gigante").[1]
| Gigágono | ||
|---|---|---|
 Un gigágono regular (representación aproximada) | ||
| Características | ||
| Tipo | Polígono regular | |
| Lados | 1.000.000.000 | |
| Vértices | 1.000.000.000 | |
| Grupo de simetría | Diedral (D1000000000), orden 2×1000000000 | |
| Símbolo de Schläfli |
{1000000000}, t{500000000}, tt{250000000}, ttt{125000000}, tttt{62500000}, ttttt{31250000}, tttttt{15625000} (gigágono regular) (matriz de Bowers) | |
| Diagrama de Coxeter-Dynkin |
     | |
| Polígono dual | Autodual | |
| Área | ||
| Ángulo interior | 179.99999964° | |
| Propiedades | ||
| Convexo, isogonal, cíclico | ||
Tiene el símbolo de Schläfli (usando las matrices de Bowers).[2][3]
Gigágono regular
editarUn gigágono regular está representado por el símbolo de Schläfli {1.000.000.000} y se puede construir como un truncamiento del 500.000.000-gono (t{500.000.000}); como un doble truncamiento del 250.000.000-gono (tt{250.000.000}); como un triple truncamiento del 125.000-gono (ttt{125.000.000}); como un cuádruple truncamiento de un 62.500.000-gono (tttt{62.500.000}); como un quíntuple truncamiento de un 31.250.000-gono (ttttt{31.250.000}); o como un séxtuple truncamiento de un 15.625.000-gono (tttttt{15.625.000}).
Como polígono regular, posee un ángulo interior de 179,99999964°.[4]
El área de un gigágono regular con lados de longitud a viene dada por:
El perímetro de un gigágono regular inscrito en una circunferencia unidad es:
un valor que está muy cerca del número π. Por ejemplo, un gigágono con un radio de 1 Año luz tendría un perímetro tan solo 9,87 cm menor que su circunferencia circunscrita.[5]
Construibibilidad con regla y compás
editarDado que 1.000.000.000 = 29 × 59, el número de lados no es producto de números de Fermat distintos y una potencia de dos. En consecuencia, el gigágono regular no es un polígono construible mediante regla y compás. Ni siquiera es construible con el uso de neusis o de una trisección de ángulos, ya que su número de lados tampoco es un producto de números primos de Pierpont distintos, ni un producto de potencias de dos y de tres.
Referencias
editar- ↑ Gibilisco, Stan (27 de junio de 2003). Geometry Demystified (en inglés). McGraw Hill Professional. ISBN 978-0-07-141650-4.
- ↑ Looijen, Prof Dr Ir Maarten. Over getallen gesproken - Talking about numbers: Een wiskundige ontdekkingsreis (en inglés). Van Haren. ISBN 978-94-018-0469-1.
- ↑ «Bowers' Array Notation - Allam's Numbers». sites.google.com. Consultado el 5 de diciembre de 2020.
- ↑ «BDMNQR Essays: Math & Science». www.erictb.info. Consultado el 5 de diciembre de 2020.
- ↑ «Geometric Basics for Raytracing - Geometry with POV-Ray - Regular Polygon». www.f-lohmueller.de. Consultado el 5 de diciembre de 2020.
Datos: Q122205567
