Función lineal

función polinómica de grado uno o menor
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En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

Función lineal.

donde y son constantes reales y es una variable real. La constante determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante determina el punto de corte de la recta con el eje vertical

Sin embargo, no se trata de un aplicación lineal en el sentido del álgebra lineal, sino de un aplicación afín, ya que generalmente no se cumple la condición de linealidad. Por lo tanto, también se denomina función lineal afín. Una aplicación lineal o función lineal en el sentido del álgebra lineal sólo se da en el caso especial de , es decir, . Este tipo de funciones también se denominan funcion lineal homogénea o de proporcionalidad. Siguiendo este término, la función para el caso también se denomina función lineal general o función lineal no homogénea. En este artículo, se mantiene el término función lineal que se utiliza frecuentemente.

Ejemplos

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Dos rectas y su ecuaciones en coordenadas cartesianas.

Una función lineal de una única variable dependiente   es de la forma:

 

que se conoce como ecuación de la recta en el plano lineal  ,  . Este función está determinada de una variable (normalmente esta variable se denota con  ), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma  (donde   es un número real y   es un número natural; es decir,   solo puede ser 0 o 1).

En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

 

en esta recta el parámetro   es igual a   (corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos   en una unidad entonces   aumenta en   unidad, el valor de   es 2, luego la recta corta el eje   en el punto  .

En la ecuación:

 

la pendiente de la recta es el eje  , es decir, cuando el valor de   aumenta en una unidad, el valor de   disminuye en una unidad; el corte con el eje   es en  , dado que el valor de  .

En una recta el valor de   corresponde a la tangente del ángulo   de inclinación de la recta con el eje de las abscisas (eje  ) a través de la expresión:

 

Funciones lineales de diversas variables

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Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

 

Representa un plano y una función

 

Representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.

Véase también

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Referencias bibliográficas

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  • Larrauri Pacheco, Agustín (7 de 1998). Matemáticas, 2 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 304. ISBN 978-84-8142-033-3. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (4 de 1997). Matemáticas, 3 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 360. ISBN 978-84-8142-023-4. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (3 de 1997). Matemáticas, FP 1 (10 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 496. ISBN 978-84-85207-79-4. 
  • Larrauri Pacheco, Agustín (8 de 1989). Ejercicios de matemáticas : FP 1 (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 480. ISBN 978-84-85207-81-7. 
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  • Checa (2 de 1989). Matemáticas : 1 FP, 1 curso (1 edición). p. 286. ISBN 978-84-348-2667-0. 
  • Miller, Charles D., Heeren, Vern E. y John Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones, Paerson Educación de México, S.A. de C.V. ISBN 970-26-0752-3
  • Rojas, C. (2021). Función Lineal y Cuadrática, Red Descartes. Cordoba, España. ISBN 978-84-18834-16-5

Enlaces externos

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