Función lineal
En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
donde y son constantes reales y es una variable real. La constante determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante determina el punto de corte de la recta con el eje vertical
Sin embargo, no se trata de un aplicación lineal en el sentido del álgebra lineal, sino de un aplicación afín, ya que generalmente no se cumple la condición de linealidad. Por lo tanto, también se denomina función lineal afín. Una aplicación lineal o función lineal en el sentido del álgebra lineal sólo se da en el caso especial de , es decir, . Este tipo de funciones también se denominan funcion lineal homogénea o de proporcionalidad. Siguiendo este término, la función para el caso también se denomina función lineal general o función lineal no homogénea. En este artículo, se mantiene el término función lineal que se utiliza frecuentemente.
Ejemplos
editarUna función lineal de una única variable dependiente es de la forma:
que se conoce como ecuación de la recta en el plano lineal , . Este función está determinada de una variable (normalmente esta variable se denota con ), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma (donde es un número real y es un número natural; es decir, solo puede ser 0 o 1).
En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:
en esta recta el parámetro es igual a (corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos en una unidad entonces aumenta en unidad, el valor de es 2, luego la recta corta el eje en el punto .
En la ecuación:
la pendiente de la recta es el eje , es decir, cuando el valor de aumenta en una unidad, el valor de disminuye en una unidad; el corte con el eje es en , dado que el valor de .
En una recta el valor de corresponde a la tangente del ángulo de inclinación de la recta con el eje de las abscisas (eje ) a través de la expresión:
Funciones lineales de diversas variables
editarLas funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma
Representa un plano y una función
Representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.
Véase también
editarReferencias bibliográficas
editar- Larrauri Pacheco, Agustín (7 de 1998). Matemáticas, 2 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 304. ISBN 978-84-8142-033-3.
- Larrauri Pacheco, Agustín (4 de 1997). Matemáticas, 3 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 360. ISBN 978-84-8142-023-4.
- Larrauri Pacheco, Agustín (3 de 1997). Matemáticas, FP 1 (10 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 496. ISBN 978-84-85207-79-4.
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- Álvarez Areces, Santiago; Fernández Flórez, Manuel (6 de 1990). Matemáticas, área formativa común, 1 FP, 1 grado (1 edición). Editorial Everest, S.A. p. 432. ISBN 978-84-241-7220-6.
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- Miller, Charles D., Heeren, Vern E. y John Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones, Paerson Educación de México, S.A. de C.V. ISBN 970-26-0752-3
- Rojas, C. (2021). Función Lineal y Cuadrática, Red Descartes. Cordoba, España. ISBN 978-84-18834-16-5
Enlaces externos
editar- Gestiopolis(2016). Qué son las funciones lineales, algunos ejemplos?. 21 de marzo de 2013, de Gestiopolis Sitio web: http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/eco/27/funlin.htm
- Saúl Tenenbaum . (2010). Función lineal. 21 de marzo de 2013, de Microsoft de Uruguay Sitio web: http://www.x.edu.uy/lineal.htm Archivado el 20 de junio de 2013 en Wayback Machine.