Matriz escalonada

En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si:

1. Todos los renglones cero están en la parte inferior de la matriz.
2. El elemento delantero de cada renglón diferente de cero está a la derecha del elemento delantero diferente de cero del renglón anterior.
3. El primer elemento diferente de 0 y 1 de cada fila está a la derecha del primer elemento diferente de 0.

Si en cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna, se dice que es escalonada reducida por filas.

Escalonada reducida	Escalonada	No escalonada
${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}1&9&1&1\\0&1&3&2\\0&0&1&3\\\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}1&2&3&4\\0&3&7&2\\0&2&0&0\\\end{bmatrix}}$
		No es escalonada, ya que en la segunda fila su primer elemento diferente de 0 no es 1.

Existencia y unicidad

Se pueden encontrar infinitas transformaciones REF (Row Echelon Form) de una matriz no nula. Sin embargo, todas ellas se corresponden con una única transformación RREF(Reduced Row Echelon Form).

Sistemas de ecuaciones lineales

Se dice que un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón si su matriz aumentada está en forma escalón. Análogamente, un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón reducida si su matriz aumentada está en forma escalón reducida.

Véase también

• Eliminación de Gauss-Jordan

Bibliografía

• Olazábal, Juan Manuel de (1998), «Procedimientos simbólicos en álgebra lineal», Universidad de Cantabria. Servicio de Publicaciones (Santander), ISBN 84-8102-195-4 .

Enlaces externos

Algoritmos de resolución del problema en distintos lenguajes: Rosetta Code

• Datos: Q2091296