Discusión:Sistema numérico

Bueno el articulo, pero me queda una duda: cuantos tipos de sistemas numericos existen????

No se da cuenta

Que la intersección es distributiva respecto a la unión y viceversa, esa propiedad rompe la posibilidad de que los conjuntos formen un sistema numérico. Forman un álgebra booleana.

Sin embargo, el conjunto de los restos de división de los enteros entre 7 , con la adición y multipicación sí forma un sistema numérico. Nos referimos al conjunto S={0,1,2,3,4,5,6}. Si cabe el término, un sistema numérico es una especie de "anilloide". Pues el ejemplo clásico de sistema numérico es el conjunto de los naturales con las operaciones de adición y multiplicación.--Sittsam (discusión) 09:25 17 ago 2011 (UTC)

Gracias por su observación, me permitió corregir un error de omisión, que pasó desapercibido. En realidad, no me di cuenta de que debía aclarar que no debían ser simultáneas o coexistentes.

Una a la vez (y no es posible que las operaciones sean intercambiables o indiferentes) el sistema es numérico.

Atentamente, --Carlos Alberto Carcagno (discusión) 02:54 27 nov 2011 (UTC)

Mala referencia

Recomendar que la adición se apoye en la unión no funciona. Para un niño no tiene sentido que los conjuntos A y B sean disjuntos o sea la intersección vacía.

René Thomm y Morris Kline no eran partidarios de apoyarse en conjuntos para enseñar matemáticas. Hubo gran debate, la historia les dio la razón. Ver Enseñanza de las Matemáticas modernas de Alianza Universidad. La categoría es simplemente álgebra. --Sittsam (discusión) 14:43 20 ago 2011 (UTC)

Es un hecho que durante años se hizo así. No lo recomiendo en absoluto. El mismo ejemplo elegido muestra los peligros de usar las cosas a la ligera. Cordialmente, --Carlos Alberto Carcagno (discusión) 02:57 27 nov 2011 (UTC)

Wikipedia no es la lectura más adecuada para niños, ni para repasar lo que uno aprendió en la primaria. Wikipedia trata de ser factualmente correcta, explicando los términos a nivel de un adulto con cultura general media-alta. Los artículos se suelen escribir de más a menos, fáciles en la introducción llegando a un nivel alto hacia el final. Para niños y personas que necesiten repasar conceptos básicos existen muchas otras referencias que les serán útiles, pero ese no fue el objetivo de wikipedia (que pretende una sistematización de nivel medio del conocimiento general), --Davius (discusión) 16:02 28 jun 2016 (UTC)

Revisión

Hola, he nominado este artículo a una revisión por los siguientes motivos: el título -desafortunadamente- se presta a confusión con Sistema de numeración; no posee una sola interwiki, a pesar de que la referencia es un libro traducido del inglés; el concepto parece demasiado sencillo como para no existir bajo otra apelación; el cuerpo del artículo está basado en ejemplos. --Jeruus (discusión) 13:19 18 oct 2011 (UTC)

Hola, después de dar una definición, ¿qué más se puede hacer que poner ejemplos? Hacen al entendimiento del tema. Es más: el lector debería proponer otros ejemplos y reflexionar acerca de ellos.

Lo primero que se ve en el artículo es que no debe confundirse con sistema de numeración y hay un enlace.

En cuanto a que no hay interwiki, no podemos pedir que todos tengan la misma iniciativa, ni esperar a que otros nos habiliten a crear una entrada. El artículo podría estar en estructuras algebraicas, pues un sistema numérico es una estructura algebraica.

Atentos saludos, --Carlos Alberto Carcagno (discusión) 03:08 27 nov 2011 (UTC)

Álgebra booleana como subtítulo no es propio para el artículo

Hola:

La definición para sistema numérico es una y cualquier conjunto de elementos -en los que estén definidas dos operaciones binarias- que cumpla con ella es un sistema numérico. Este sistema puede ser otras cosas, como un álgebra booleana, por ejemplo. (O un cuerpo)

Sucede que podemos asimilar la unión a una suma y la intersección a un producto. Entonces tenemos que la definición pide que el producto sea distributivo con respecto a la suma. Los conjuntos y las operaciones de unión e intersección cumplen con esta petición.

También cumpliría la misma propiedad si conviniéramos que la unión fuera el producto y la intersección una suma. Esto por la misma naturaleza de las uniones e intersecciones de conjuntos.

Pero esto nunca se podría dar simultáneamente. No es posible considerar a la unión suma y producto al mismo tiempo, tampoco a la intersección.

O sea, tenemos dos sistemas numéricos diferentes, según sea que consideremos suma a la unión y producto a la intersección o producto a la unión y suma a la intersección.

El subtítulo no corresponde en el artículo porque álgebra booleana no está definida aquí. Lo que verificamos aquí es que es un sistema numérico a secas. Las propiedades que se verifican a continuación del subtítulo no corresponden a álgebra booleana, sí a sistema numérico. (Podríamos discutir aquí o en otro encabezado si es algo más, como un álgebra booleana, pero está fuera de contexto en el artículo)

Por eso vuelvo al subtítulo original, que es coherente con lo que antecede y con lo que sigue.

Cordiales saludos.--Carlos Alberto Carcagno (discusión) 02:37 27 nov 2011 (UTC)

Bueno el articulo, pero me queda una duda: cuantos tipos de sistemas numericos existen????

Hola: La verdad, no lo sé ni conozco ningún teorema que haya demostrado algo al respecto.

Admite dos puntos de vista, como mínimo:

• Si la cantidad de sistemas numéricos es finita o infinita. (En caso de que sea infinita, si es numerable o no)
• Algún tipo de clasificación en cuanto a otras estucturas algebraicas que el sistema numérico pueda cumplir. (Como sería el caso de los conjuntos que, además, forman un álgebra de Boole)

Parece un terreno difícil.

No solamente hay una cantidad bastante considerable de estructuras algebraicas, tantas como para entretener a unas cuantas generaciones de matemáticos que se decidieran a investigar el asunto, sino que podemos ir mucho más lejos. (No olvidemos, antes de partir, que la razón se pierde razonando)

En un principio se tuvo que toda la no contradicción de la matemática dependía de la no contradicción de los axiomas de la aritmética. Después se avanzó hasta hacer depender el problema de la no contradicción de los axiomas de la teoría de conjuntos. Ignoro si se llegó más lejos.

Demostrada la independencia lógica de un axioma con respecto a los demás (y a sus partes y combinaciones) de un sistema, es posible crear otro sistema en el que ese axioma lógicamente independiente sea reemplazado por su negación u otro. Así, para un sistema de n axiomas, tenemos la posibilidad de crear 2 elevado a la n sistemas diferentes, como mínimo. Mínimo, porque la negación no siempre tiene tercero excluído.

Podemos cambiar opiniones si esto sería un pasatiempo para los días de lluvia o algo útil. Supongo que sería una pérdida de tiempo, si lo hiciéramos. ¿Quién podía decir, cuando Silvester y Cayley crearon las matrices, que servirían para describir la física de partículas atómicas?

Lo cierto es que hay muchas matemáticas posibles. Algunas serían extrañísimas. "La esencia de la matemática es su libertad" ¿Quién lo dijo?

Saludos,--Carlos Alberto Carcagno (discusión) 12:29 27 nov 2011 (UTC)

Un gozo muy particular

Hola a todos y gracias a todos.

La Biblia describe al gozo como un fruto del espíritu. Ver cómo este pequeño artículo va creciendo y convirtiéndose en algo digno de consideración me produce un gozo muy difícil de describir.

Comenzó como un niño desalineado. Algunos colaboradores más experimentados me hicieron el favor de wikificarlo, de vestirlo con decoro, y luego presencié su crecimiento y su progresivo refinamiento. La contemplación de la inclusión de aspectos más formales y ejemplos generalizados fue lo que me produjo este sereno placer y sensación de saciedad y conformidad.

No sé si Wikipedia es un sistema numérico, pero el número cuenta. Es la unión de esfuerzos individuales y la intersección de lo que esos esfuerzos tienen en común. A esa intersección la llamamos "conocimiento", el conocimiento de la Humanidad. La sabiduría es lo que hace que ese conocimiento pueda permanecer y crecer en el disenso. Siempre que nos comportemos sabiamente sucederán cosas como el progreso de este artículo.

Gracias otra vez.--Carlos Alberto Carcagno (discusión) 20:44 30 ene 2012 (UTC)

Hola: Parece que alguien estaba esperando que expresara gozo para hacerme una mala jugada. No entiendo cómo se ha borrado el ejemplo de los conjuntos, siendo que pueden definirse dos sistemas numéricos no simultáneos y que uno de estos, al menos, está lleno de ejemplos sencillos pero profundos de los peligros del sentido común frente al deseable buen sentido.

Daba la oportunidad de aprender algo más allá de las definiciones recitadas y los ejemplos trillados. Es una pena.

Hablé de sabiduría y tendré que hacer gala de ella y comportarme sabiamente. Espero que los demás hagan lo mismo.

--Carlos Alberto Carcagno (discusión) 01:45 4 feb 2012 (UTC)

PS: Debo aclarar algo elemental: la definición de sistema numérico pide que el producto sea distributivo con respecto a la suma y punto. Con la convención de unión como suma e intersección como producto lo cumple y, por lo tanto es. No importa si verifica otras propiedades que la definición no pide. El ejemplo que puse fue revisado por matemáticos profesionales; uno de ellos fue el que aportó la mención de que había divisores de cero.--Carlos Alberto Carcagno (discusión) 02:07 4 feb 2012 (UTC)

Unifiquemos conceptos

• primero: El diccionario de la real academa española reconoce el sistema de numeración, pero no comenta nada de el sistema "numérico".
• En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones.
• En una definición matemática no debería existir expresiones como "algunas" y "posiblemente algunas" "diversos" y "ciertas condiciones"
• Si el artículo es una traducción es imposible hacer la separación numérico/de numeración en sistemas.
• solicito que se depure, lo que quede que sea correcto se unifique con sistema de numeración y desaparezca esta confusión--Proferichardperez (discusión) 01:02 13 may 2012 (UTC)

La expresión "sistema de numeración" remite más a "representación notacional para los números" (así hablamos de "numeración romana", "numeración arábiga", que son sistemas usados para representar el "sistema numérico de los naturales"). Está claro que exissten dos conceptos loógicamente indepientes, que aquí se están llamando "sistema numérico" y "sistema de numeración" por las dos expresiones NO son sinónimas (podría ser discutible si las expresiones "sistema numérico" y "sistema de numeración" son la mejor manera de llamar a cada uno de los dos conceptos, pero que se llame a dos cosas diferentes por el mismo nombre o parecido no debería disuadir a nadie en reconocer dos conceptos diferentes). En cuanto a la introducción entiendo la crítica hacia "ciertas condiciones" o "algunas propiedades" el asunto es que no se pueden especificar cuales en general, ya que diferentes sistemas numéricos cumplen diferentes propiedades y no existe un conjunto de propiedades universal para todos los sistemas numéricos, lo único cierto es que existen propiedades algebraicas, de orden y topológicas (aunque estas difieren de un sistema numérico a otro). Aclarado eso cualquier buena idea que tengas para mejorar el artículo es bienvenida, por supuesto --Davius (discusión) 18:34 13 may 2012 (UTC)