Discusión:Número perfecto

Contradicción

Si se dice que «El que la última cifra de un número perfecto expresado en base 10 siempre sea 6 u 8 no es difícil de demostrar» no se puede decir también que «No se conoce la existencia de números perfectos impares (...)».

Es decir, si está demostrado que todos los números perfectos acaban en 6 u 8 expresados en base decimal, quiere decir que no existen números perfectos impares pues ningún impar acaba en 6 u 8 en decimal. --terrex --84.125.146.196 19:21 15 ene 2008 (UTC)

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si:

El matemático Euclides descubrió que los cuatro primeros números perfectos vienen dados por la fórmula 2n-1 × (2n – 1)

luego n = par entonces:

            2par-1  * (2par - 1)
             2º * 2º - 1
                 2º  ==== siempre va a ser par

ejm:

            2 6-1  * (2 6  - 1)
              2 5  * 64 - 1
              32  *  63
              ======par========  

n = impar entonces:

              2..........

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     ejm:

            2 13-1  * (2 13 - 1)
              2 12   * 8912 - 1
               4096  * 8911
                ====par========

El artículo contiene falsedades

En un punto se dice que los griegos hicieron la suposición de que el quinto número perfecto tendría 5 cifras... de eso se desprende que utilizaban el sistema de representación posicional que utilizamos hoy en día... cosa que no es cierta!!! (Por cierto, lo borraré)

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Bien pensado. ¿Por qué no se ha borrado todavía?

Optimización del código programado

En los algoritmos utilizados para resolver el programa desde diversos lenguajes, se observa que el límite superior del bucle for es n, cuando sabemos con certeza que un número dado no puede tener divisores entre trunc(n/2)+1 y n-1. En otras palabras, el límite superior del bucle debería ser n/2.

Implementaciones en lenguajes de programación

Este es un artículo de matemáticas y la mitad del artículo está dedicado a implementaciones de programas que generan números perfectos usando algoritmos de fuerza bruta; me da la impresión de que muchos quisieron contribuir subiendo su tarea de curso de programación elemental aquí pero este artículo no es adecuado para eso. Propongo moverlos a otro artículo de implementaciones de algoritmos para generar números perfectos. --Lobishomen (discusión) 06:39 29 dic 2009 (UTC)

Esta es una implementación simple en Python sin módulos ni extensiones:

def divisores(n):return [i for i in range(1,n) if n%i==0] iteraciones = 1000 nums = [] for n in range(1,iteraciones): print(f'\r{n}/{iteraciones}') if sum(divisores(n)) == n: nums.append(n) print(nums)

Otra falsedad en el artículo

Al darse cuenta de que 2n – 1 es un número primo en cada caso, Euclides demostró que la fórmula 2n–1(2n – 1) genera un número perfecto par siempre que 2n – 1 es primo.

No es verdad, porqué 2⁴ – 1 = 15 que no es primo 2.152.77.1 (discusión) 21:19 1 ene 2024 (UTC)

Buenas. No lo estás interpretando bien.

Justamente, lo que dice es que, al ver que para esos cuatro primeros números perfectos (o sea, n=2, 3, 5 y 7) es 2ⁿ – 1 un número primo en cada caso, Euclides demostró que la fórmula

2^n–1(2ⁿ – 1)

genera un número perfecto par siempre que 2ⁿ – 1 sea primo.

Justamente, se dio cuenta que en el caso en que n = 4 , que no es perfecto, es a su vez el único en el cual 2⁴ – 1 no es un primo, y de ahí dedujo cual era la regla para darse cuenta para que valor de "n" la fórmula no es válida.

Espero que se me haya entendido...

Saludos, --Rúper (su respuesta) 22:58 1 ene 2024 (UTC)