Derivada aritmética

En teoría de números, la derivada aritmética, o derivada numérica, es una función definida para números enteros, basada en la factoración en números primos, por analogía con la regla del producto para la derivada de una función que se usa en análisis matemático.

Valores de la derivada aritmética D(n) para los primeros 10000 valores de n.

Hay muchas versiones de "derivadas aritméticas", incluyendo la que se discute en este artículo (la derivada aritmética de Lagarias), así como la derivada aritmética de Ihara y las derivadas aritméticas de Buium.

Definición

Para números naturales la derivada aritmética se define como:

• $p'\;=\;1$ para cualquier primo $p$.
• $(pq)'\;=\;p'q\,+\,pq'$ para cualquier $p{\textrm {,}}\,q\;\in \;\mathbb {N}$ (regla de Leibniz).

Véase también

• Función aritmética

Referencias

• Barbeau, E. J. (1961). «Remarks on an arithmetic derivative». Canadian Mathematical Bulletin 4: 117-122. Zbl 0101.03702. doi:10.4153/CMB-1961-013-0. 
• Ufnarovski, Victor; Åhlander, Bo (2003). «How to Differentiate a Number». Journal of Integer Sequences 6. Article 03.3.4. ISSN 1530-7638. Zbl 1142.11305. 
• Arithmetic Derivative, Planet Math, accessed 04:15, 9 April 2008 (UTC)
• L. Westrick (2003). Investigations of the Number Derivative.
• Peterson, I. Math Trek: Deriving the Structure of Numbers. Archivado el 26 de enero de 2013 en la Wayback Machine.
• Stay, Michael (2005). «Generalized Number Derivatives». Journal of Integer Sequences 8. Article 05.1.4. ISSN 1530-7638. Zbl 1065.05019. arXiv:math/0508364. 
• Dahl N., Olsson J., Loiko A., Investigation of the properties of the arithmetic derivative.
• Balzarotti, Giorgio; Lava, Paolo Pietro (2013). La derivata aritmetica. Alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri. Milan: Hoepli. ISBN 978-88-203-5864-8. 

• Datos: Q3013123