Curvatura escalar de Ricci

(Redirigido desde «Curvatura escalar»)

En matemáticas, la curvatura escalar de una superficie es el doble de la familiar curvatura gaussiana. Para las variedades riemannianas de dimensión más alta (n > 2), es el doble de la suma de todas las curvaturas seccionales a lo largo de todos los 2-planos atravesados por un cierto marco ortonormal. Matemáticamente, la curvatura escalar o escalar de curvatura, que suele designarse con las letras R o S, coincide también la traza total de la curvatura de Ricci así como del tensor de curvatura.

Expresión en componentes

editar

El escalar de curvatura de Ricci R puede expresarse fácilmente en términos del tensor métrico  (y sus primeras derivadas ) que define la geometría de la superficie o variedad riemanniana cuyo escalar de curvatura pretendemos encontrar, usando el convenio de sumación de Einstein:

 

Donde los símbolos de Christoffel que aparecen en la expresión anterior se calculan a partir de las primeras derivadas de los componentes del tensor métrico:

 

Bibliografía

editar