Corrección de Bonferroni

En estadística, la corrección de Bonferroni es uno de los varios métodos utilizados para contrarrestar el problema de las comparaciones múltiples.

Contexto

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Como ejemplo de la ley de eponimia, de Stigler, la corrección de Bonferroni lleva el nombre del matemático italiano Carlo Emilio Bonferroni, por su uso de las desigualdades de Bonferroni.[1]​ A menudo, su desarrollo se atribuye a Olive Jean Dunn, quien describió la aplicación del procedimiento a intervalos de confianza.[2][3]

La prueba de hipótesis estadística se basa en rechazar la hipótesis nula si la probabilidad de los datos observados en las hipótesis nulas es baja. Si se prueban múltiples hipótesis, aumenta la probabilidad de un evento raro y, por lo tanto, aumenta la probabilidad de rechazar incorrectamente una hipótesis nula (es decir, cometer un error de tipo I.)[4]

La corrección de Bonferroni compensa ese aumento al probar cada hipótesis individual en un nivel significativo de  , donde   es el nivel de alfa general deseado y   es el número de hipótesis.[5]​ Por ejemplo, si un ensayo está probando   hipótesis con un   deseado, entonces la corrección de Bonferroni probaría cada hipótesis individual en  .

Definición

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Sea   una familia de hipótesis, y   sus valores p correspondientes. Sea   el número total de hipótesis nulas y   el número de hipótesis nulas verdaderas. La tasa de error familiar (FWER) es la probabilidad de rechazar al menos un   verdadero, es decir, de cometer al menos un error de tipo I. La corrección de Bonferroni rechaza la hipótesis nula para cada  , controlando así el FWER en  . La prueba de este control se deriva de la desigualdad de Boole, como sigue:

 

Este control no requiere suposición alguna acerca de la dependencia entre los valores de   o de cuántas de las hipótesis nulas sean verdaderas.[6]

Véase también

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Referencias

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  1. Bonferroni, C. E., Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità, Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze 1936
  2. «Multiple Comparisons Among Means». Journal of the American Statistical Association 56 (293): 52-64. 1961. doi:10.1080/01621459.1961.10482090. 
  3. «Estimation of the Means for Dependent Variables». Annals of Mathematical Statistics 29 (4): 1095-1111. 1958. doi:10.1214/aoms/1177706374. 
  4. Econometric Foundations. Cambridge University Press. 2000. pp. 73-74. ISBN 978-0-521-62394-0. 
  5. Simultaneous Statistical Inference. Springer. 1966. ISBN 9781461381228. 
  6. Goeman, Jelle J.; Solari, Aldo (2014). «Multiple Hypothesis Testing in Genomics». Statistics in Medicine 33 (11): 1946-1978. PMID 24399688. doi:10.1002/sim.6082. 

Enlaces externos

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