Constantes de Landau

En análisis complejo, las constantes de Landau son varias constantes matemáticas que describen el comportamiento de las funciones holomorfas definidas sobre el disco unidad.

Definición

Sea $F$ el conjunto de las funciones holomorfas $f$ sobre el disco unidad $D=\{z\in \mathbb {C} \mid \left|z\right|<1\}$ para las cuales:

f'(0)=1

.

Para una función $f$ dada de este conjunto, se define:

$L_{f}$ como el radio del mayor disco contenido en la imagen de $D$ por $f$ ;
$B_{f}$ como el radio del mayor disco que sea una imagen biholomorfa de un subconjunto de $D$ .

Las constantes de Landau $L$ y $B$ se definen entonces como los ínfimos del conjunto de los $L_{f}$ y $B_{f}$ para todos los elementos de $F$ .

Asimismo, se define la constante $A$ de la misma manera que $B$ al no considerar más que las funciones inyectivas de $F$ .

No se conoce el valor exacto de $L$ , $B$ y $A$ , pero sí se sabe que

0.4330+10^{-14}<B<0.472\,\!

0.5<L<0.544\,\!

0.5<A\leq 0.7853.