La constante omega de Lambert es una constante matemática definida como el único número que pertenece a los números reales que satisface la ecuación:

La constante omega es el valor de W(1), donde W es la función W de Lambert . Ω= W(1)

Este nombre proviene de "La función Omega", la cual es un nombre alternativo para la función W de Lambert . El valor numérico de Ω es :

Ω = 0.567143290409783872999968662210... (secuencia A030178 en la OEIS).
1/Ω = 1.763222834351896710225201776951... (secuencia A030797 en la OEIS).

Propiedades

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Representación de punto fijo

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La identidad definitoria se puede expresar, por ejemplo, como 

  

Cálculo

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Ω puede calcularse de forma iterativa, empezando con una estimación inicial Ω0 y considerando la secuencia

 

Esta secuencia converge a Ω mientras n se acerca al infinito, ya que Ω es un punto fijo atractivo de la función ex .

Es mucho más eficiente usar la iteración

 

ya que la función

 

además de tener el mismo punto fijo, su derivada se desvanece en ese punto. Esto garantiza una convergencia cuadrática; es decir, el número de dígitos correctos con cada iteración se duplica aproximadamente.

Usando el método de Halley, Ω se puede aproximar con convergencia cúbica (el número de dígitos correctos con cada iteración se triplica aproximadamente): (ver también Función W de Lambert ).

 

Representaciones integrales

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La constante omega se puede representar como la siguiente integral indefinida dada por Victor Adamchik[cita requerida]:

 

Otras relaciones por Mező y Kalugin-Jeffrey-Corless son:

 
 

Las dos últimas identidades se pueden extender a otros valores de la función W (ver también Función W de Lambert: Representaciones).

Trascendencia

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La constante Ω es trascendental . Esto se puede interpretar como una consecuencia directa del teorema de Lindemann-Weierstrass .

Si por contradicción, suponemos que Ω es algebraico. Según este teorema, e−Ω es trascendental, pero sabemos que Ω = e−Ω. Esto es una contradicción. Por tanto, debe ser trascendental.


Enlaces externos

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