Constante de Backhouse

La constante de Backhouse es una constante matemática que lleva el nombre de Nigel Backhouse. Su valor es de aproximadamente 1,456 074 948.^[1]

Se define utilizando la serie de potencias tal que los coeficientes de términos sucesivos son los números primos:

$P(x)=1+\sum _{k=1}^{\infty }p_{k}x^{k}=1+2x+3x^{2}+5x^{3}+7x^{4}+\cdots$ y su inverso multiplicativo como una serie formal de potencias,

Q(x)={\frac {1}{P(x)}}=\sum _{k=0}^{\infty }q_{k}x^{k}.

Por tanto:

\lim _{k\to \infty }\left|{\frac {q_{k+1}}{q_{k}}}\right\vert =1.45607\ldots

.

Este límite fue conjeturado por Nigel Backhouse, y tiempo después probado por Philippe Flajolet.^[2]

Referencias