Cadena de Steiner
En geometría, una cadena de Steiner es un conjunto de n círculos, para los que se cumple:[1]
- n es finito
- los círculos son tangentes a otros dos círculos que no se tocan entre sí
- cada círculo de la cadena es tangente al círculo anterior y al siguiente y
- el primer círculo y el último son tangentes.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Steiner_chain_12mer.svg/300px-Steiner_chain_12mer.svg.png)
Debe su nombre al matemático suizo Jakob Steiner (1796-1863).
Propiedades
editarSegún el porisma de Steiner, para dos círculos α y β que no se tocan entre sí, si existe una cadena de Steiner, entonces es posible crearla comenzando con cualquier círculo tangente a α y β. Si δ es la distancia inversiva entre α y β y
entonces existe una cadena de Steiner.
Como se ha señalado, cuando es posible una sola cadena de Steiner cerrada para dos círculos dados, entonces son posibles infinitas cadenas de Steiner, todas relacionadas por rotación. Sus puntos de tangencia siempre caen en la misma circunferencia. Si los dos círculos dados están anidados, uno dentro del otro, los centros de los círculos de la cadena de Steiner caen sobre una elipse; de lo contrario, caen en una hipérbola
Tipos de cadenas
editarPropiedades respecto a la inversión
editarVéase también
editarReferencias
editar- ↑ Weisstein, Eric W. Chain.html «Cadena de Steiner». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
Bibliografía
editar- Coxeter, H. S. M.; Greitzer, S. L. (1967). Geometry Revisited (en inglés). Washington: MAA. pp. 123–126, 175–176, 180. ISBN 0883856190.
Enlaces externos
editar- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Cadena de Steiner.