Breather

En el campo de la física, un breather (habitualmente sin traducción) es una solución a un determinado sistema no lineal (bien a un sistema con muchos grados de libertad, o bien a un sistema continuo), consistente en una onda que concentra su energía de manera localizada y oscilatoria, en contraposición a la ergodicidad esperada. Los breathers aparecen como soluciones en ecuaciones de medios continuos o en redes discretas no lineales. Ejemplos del primer caso son la ecuación de sine-Gordon​ y la ecuación no lineal de Schrödinger.​ Una condición necesaria para la existencia en el segundo caso (redes discretas no lineales), es que la frecuencia principal del breather y sus armónicos se encuentren fuera del espectro de frecuencias de los fonones de la red, esto es, las frecuencias del breather y de la red deben ser inconmensurables.​​ Los breathers en redes no lineales han sido hallados experimentalmente mediante diferentes arreglos, por ejemplo en redes de uniones Josephson.​

Los breathers pueden ser estáticos (también llamados oscilones) o móviles. Un breather móvil puede moverse a lo largo de la red, o del medio continuo en su caso, constituyendo un mecanismo para la transferencia de energía.

El breather como solución a la ecuación de sine-Gordon

La ecuación de sine-Gordon es la ecuación en derivadas parciales:

${\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\sin u=0,$

donde u es una función de x y t: $u=u(x,t)$

Utilizando el método de la transformada espectral inversa (IST) se alcanza la solución:

$u=4\arctan \left({\frac {{\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;\cos(\omega t)}{\omega \;\cosh({\sqrt {1-\omega ^{2}}}\;x)}}\right),$

que para ω < 1 corresponde a un breather.​

El breather como solución a la ecuación no lineal de Schrödinger

En paralelismo a la ecuación de Schrödinger en una dimensión:

$i\,{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}-Vu=0,$

La ecuación no lineal de Schrödinger es la ecuación en derivadas parciales:

$i\,{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+|u|^{2}u=0,$

donde u es una función de x y t: $u=u(x,t)$

Por ejemplo, la solución:

$u=\left({\frac {2\,b^{2}\cosh(\theta )+2\,i\,b\,{\sqrt {2-b^{2}}}\;\sinh(\theta )}{2\,\cosh(\theta )-{\sqrt {2}}\,{\sqrt {2-b^{2}}}\cos(a\,b\,x)}}-1\right)\;a\;\exp(i\,a^{2}\,t)\quad {\text{donde}}\quad \theta =a^{2}\,b\,{\sqrt {2-b^{2}}}\;t,$

para $b<{\sqrt {2}}$, corresponde a breathers periódicos en x.​ Este resultado es generalizable a más dimensiones.​

Véase también

• Solitón

Referencias

• Datos: Q5254599