Base de Hamel

Una Base de Hamel $H$ de un espacio vectorial $X$ sobre un cuerpo $(K,+,\cdot )$ consiste en un subconjunto de $X$ que cumple:

1)Es linealmente independiente: $\forall F\subseteq H,F\;\mathrm {finito} \;,\sum _{f\in F}\lambda _{f}\cdot f=0_{X},\mathrm {con} \;\lambda _{f}\in K\Rightarrow \lambda _{f}=0_{K}$

2)Genera $X$, es decir: $\forall x\in X,\exists \;F\;\mathrm {finito} ,F\subseteq H\;\mathrm {tal\;que:} \;\sum _{f\in F}\lambda _{f}\cdot f=x,\;\mathrm {con} \;\lambda _{f}\in K$

Es posible demostrar que el Axioma de Elección (o más directamente, en función a alguna de sus formas equivalentes como el Lema de Zorn o el Principio maximal de Hausdorff) implica que todo espacio vectorial no trivial admita una Base de Hamel.

Véase también

• Base (álgebra)

• Datos: Q5721625