Descripción01-Squaring the circle-Ramanujan-1914.gif
Deutsch: Quadratur des Kreises, Näherungskonstruktion nach Ramanujan von 1914, mit Weiterführung der Konstruktrion, Animation am Ende Pause 30 s
English: Squaring the circle, approximitiy construction according Ramanujan of 1914, with continuation of the construction, animation at the end pause 30 s
in dem acht Nachkommastellen mit denen von gleich sind.
Ramanujan konstruierte in dieser Quadratur nicht die Seitenlänge des gesuchten Quadrates, es genügte ihm die Strecke OS darzustellen.[2] In der obigen Weiterführung der Konstruktion, wird die Strecke OS zusammen mit der Strecke OB zur Darstellung der mittleren Proportionalen (rote Strecke OG) herangezogen.[3]
Fehler
Bei einem Kreis mit Radius r = 1 [LE]:
Konstruierte Seite des Quadrates a = 1,77245385062141... [LE]
Soll-Seite des Quadrates as = = 1,772453850905516... [LE]
Absoluter Fehler = a - as = -0,00000000028411... = -2,841...E-10 [LE]
Fläche des konstruierten Quadrates A = a2 = 3,14159265258265... [FE]
Soll-Fläche des Quadrates As = = 3,141592653589793... [FE]
Absoluter Fehler = A - As = -0,000000001007143... = -1,007...E-9 [FE]
Beispiele zur Veranschaulichung der Fehlers
Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10.000 km wäre der Fehler der Seite a≈ -2,8 mm
Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10 m wäre der Fehler der Fläche A≈ -0,1 mm2
Error
In a circle of radius r = 1 [unit length, ul]:
Constructed side of the square a = 1.77245385062141... [ul]
Target side of the square as = = 1.772453850905516... [ul]
Absolute error = a - as = -0.00000000028411... = -2.841...E-10 [ul]
Surface of the constructed square A = a2 = 3.14159265258265... [unit area, ua]
Target area of the square As = = 3.141592653589793... [ua]
Absolute error = A - As = -0,000000001007143... = -1,007...E-9 [ua]
Examples to illustrate the errors:
In a circle of radius r = 10,000 km would be the error of the side a≈ -2.8 mm
In the case of a circle with the radius r = 10 m would be the error of the surface A≈ -0.1 mm2
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